两类基于欧拉商的r元序列的迹表示研究

发布时间：2021-08-27 12:52

　　伪随机序列在测距系统、扩频通信以及流密码中有广泛的应用,构造具有良好性质的伪随机序列和分析已有序列的性质成为国内外学者研究的课题,特别是2011年新兴的对于费马序列密码学应用的研究.而欧拉商作为费马商函数的扩展函数,近年来,由其构造的序列因在保密通讯、雷达导航等领域的重要作用也吸引诸多学者的研究.本文在模奇素数p的费马商序列的研究基础上,主要利用数论知识以及有限域中的多项式和迹函数理论研究了两类序列的函数表示,具体为:（1）.令p为奇素数,δ≥1为任意正整数,奇素数r|（p-1）,研究了基于模奇素数幂pδ的欧拉商所构造的r元序列的迹表示;（2）.令p为奇素数,δ≥1为任意正整数,奇素数r|（p-1）,首先基于模2pδ的欧拉商构造了一类新的r元序列,其次利用有限域上的多项式分解理论研究了序列的线性复杂度,结果表明,新序列具有良好的线性复杂度性质,能抵抗B-M算法的攻击,最后给出了序列的迹表示.本文给出的序列迹表示,不仅为分析序列的其它伪随机性质提供了理论依据,而且对序列的工程实现有积极的意义. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 已有研究成果
    1.3 本文主要工作及内容安排
第2章 预备知识
    2.1 数论基础知识
    2.2 抽象代数的基础知识
    2.3 伪随机序列的基础知识
第3章 基于模素数幂欧拉商的r元序列的迹表示
    3.1 r元序列的构造
    3.2 r序列的定义对
    3.3 r元序列的迹表示
    3.4 结论
第4章 周期为2p~(δ+1)的r元序列的线性复杂度和迹表示
    4.1 r元序列(f_u)的构造
    4.2 r元序列(f_u)的线性复杂度
    4.3 r元序列(f_u)的迹表示
    4.4 结论
第5章 总结与展望
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于模2pm的欧拉商的二元序列的线性复杂度[J]. 杜小妮,李丽,张福军.  电子与信息学报. 2019(12)
[2]基于费马商的r元序列的迹表示[J]. 杜小妮,李芝霞,万韫琦,李晓丹.  电子学报. 2017(10)
[3]基于欧拉商的二元序列的迹表示[J]. 杜小妮,李芝霞,万韫琦,李晓丹.  西北师范大学学报(自然科学版). 2017(01)
[4]Trace representation and linear complexity of binary sequences derived from Fermat quotients[J]. CHEN ZhiXiong.  Science China（Information Sciences）. 2014(11)
[5]基于多项式商之和的伪随机序列的线性复杂度[J]. 吴晨煌,陈智雄.  武汉大学学报(理学版). 2014(02)
[6]费马商构造的二元序列的线性复杂度(英文)[J]. 陈智雄,胡磊,杜小妮.  中国通信. 2012(02)
[7]费马商的推广及其应用[J]. 陈智雄,吴晨煌.  莆田学院学报. 2011(05)



本文编号：3366388