两行杨表的下降指标的分布及计数

发布时间：2021-08-28 02:08

　　在计数组合学中,杨表是一类极为重要的研究对象.它在表示理论,代数几何等数学分支中有着广泛的应用,也是组合数学近年来的研究热点.本文中我们主要研究了两行杨表的下降指标的分布及计数.对于正整数n和非负整数a,k且满足0≤a≤（?）,0≤k≤a,我们研究了形如（n-a,a）,有k个重复数字的递增杨表,行递增杨表以及标准杨表的下降指标的分布及计数.首先我们通过构造双射得到了两行行递增杨表,递增杨表和标准杨表的下降指标是同分布的,进而给出了两行杨表的下降指标同分布的计数公式,接着通过构造双射给出了两行n列的递增杨表下降指标同分布的另一种组合证明,最后通过格路与杨表之间的双射得到Motzkin路和Riordan路的major指标多项式. 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 基础知识和相关记号
    1.2 研究背景
    1.3 本文结构
第二章 两行行递增杨表(递增杨表、标准杨表)下降指标同分布及计数
    2.1 标准杨表下降指标同分布
    2.2 两行行递增杨表下降指标同分布及其计数
    2.3 两行递增杨表下降指标同分布及计数
第三章 Motzkin路和Riordan路的major指标多项式
    3.1 Motzkin路的major指标多项式和amajor指标多项式
    3.2 Riordan路的major指标多项式
第四章 总结
    4.1 本文的主要成果
    4.2 进一步研究方向
参考文献
致谢



本文编号：3367567