带有临界指数的Kirchhoff型椭圆方程及一类脉冲方程弱解的存在性研究

发布时间：2021-08-30 08:39

　　微分方程边值问题作为微分方程理论的重要组成部分,在物理学,生物学中得到了广泛的应用,一直是人们研究的一个热点问题.本文主要运用临界点理论知识讨论了临界情形下Kirchhoff型微分方程边值问题以及脉冲微分方程解的存在性.主要研究内容如下:首先,章节2分别讨论了两类微分方程边值问题的研究背景,本文的主要工作及相应结果.其次,章节3我们利用变分法及临界点理论讨论了四维空间上Kirchhoff型椭圆方程在临界情形下解的存在性.对于Kirchhoff型椭圆边值问题,在低维空间中以及次临界情形下的研究成果颇多,目前临界情形下关于其解的存在性的结果,所研究方程右端的非线性项系数都是常数.本章研究的方程非线性项的系数为自变量的函数,我们所讨论的问题在形式上较前人的工作更一般,是对相关研究结果的进一步丰富和推广.最后,章节4中利用变分法以及临界点理论分别讨论了一维空间中带有脉冲效应的-Laplacian算子微分方程边值问题解的存在性.利用上下解方法,单调迭代法,不动点理论以及拓扑度理论得到了很多关于脉冲微分方程解的存在性结果.但是,用变分法研究脉冲微分方程解的存在的文献却很少,本章所做工作是在前人已有... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 古典变分法
    1.3 近代变分法
2 研究问题与主要结果
    2.1 临界情形下Kirchhoff型椭圆方程
    2.2 脉冲微分方程
3 临界情形下Kirchhoff型椭圆方程解的存在性
    3.1 四维空间中Kirchhoff型椭圆方程临界情形下解的存在性
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果证明
    3.4 本章小结
4 带有脉冲效应的-Laplacian方程解的存在性
    4.1 带有脉冲效应的-Laplacian方程解的存在性
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果及证明
    4.4 本章小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
作者简历
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本文编号：3372454