整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性

发布时间：2017-04-30 20:04

  本文关键词：整数阶与分数阶非线性微分方程边值问题正解的存在性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要在非线性泛函分析和非线性微分方程边值问题理论的基础上,利用算子不动点定理,系统地研究了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性;一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性;一类高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性和多解性。论文详细地给出了边值问题解的存在性的主要结论、证明过程以及相关应用实例。我们从方法和结果两个方面改进和推广了一些现有文献的成果。本文共分六章,结构如下。第一章,绪论。主要介绍了本文所讨论的非线性微分方程边值问题的研究背景与发展概况,以及主要研究内容。第二章,基本概念和理论基础。详细叙述了本文证明过程中需要用到的相关定义和定理。第三章,我们首先讨论了一类具偏差变元的整数阶m点非线性微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究了其性质。然后利用Holder?不等式和Leggett-Williams不动点定理得到了边值问题至少存在三个正解的结果。第四章,考察了一类分数阶非线性Sturm-Liouville型脉冲微分方程边值问题Green函数的表达式,并研究其性质。同时运用Schauder不动点定理和Lerray-Schauder不动点定理给出了边值问题至少存在一个解和唯一解的充分条件。第五章,研究了一类高阶分数阶微分方程特征值问题解的存在性,通过讨论特征值参数的取值范围,利用Guo-Krasnoselski不动点定理,得到了高阶分数阶微分方程特征值问题至少存在一个正解或两个正解的充分条件。第六章,主要结论和展望。
【关键词】：整数阶微分方程 分数阶脉冲微分方程 边值问题 不动点定理 可解性
【学位授予单位】：北京信息科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.8
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第一章 绪论9-15
• 1.1 整数阶非线性微分方程边值问题的研究9-11
• 1.2 分数阶非线性微分方程边值问题的研究11-13
• 1.3 主要研究内容13-15
• 第二章 基本概念和理论基础15-19
• 第三章 具偏差变元的二阶m点非线性微分方程边值问题三个正解的存在性19-31
• 3.1 引言19-20
• 3.2 Green函数的表达式和性质20-22
• 3.3 预备知识22-23
• 3.4 三个正解的存在性23-28
• 3.5 应用28-31
• 第四章 非线性Sturm-Liouville型分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性31-49
• 4.1 引言31-32
• 4.2 Green函数的表达式及性质32-35
• 4.3 预备知识35-38
• 4.4 解的存在性38-46
• 4.5 应用46-49
• 第五章 高阶分数阶微分方程特征值问题正解的存在性49-58
• 5.1 引言49
• 5.2 预备知识49-52
• 5.3 正解的存在性52-55
• 5.4 多解性55-58
• 第六章 结论58-59
• 6.1 结论58
• 6.2 展望58-59
• 致谢59-60
• 参考文献60-64
• 个人简历64
• 主要参与项目64
• 在校获奖情况64
• 在校实践情况64
• 攻读硕士学位期间发表的论文64

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前5条

1 刘树宽;;二阶m点边值问题的三个正解[J];山东大学学报(理学版);2012年10期

2 郑春华;;具有时滞的二阶微分方程三点边值问题三个正解的存在性[J];山东大学学报(理学版);2012年12期

3 许晓婕;孙新国;吕炜;;非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J];数学物理学报;2011年02期

4 张萌;孙书荣;赵以阁;杨殿武;;一类分数阶微分方程边值问题正解的存在性[J];济南大学学报(自然科学版);2010年02期

5 马如云;一类非线性m-点边值问题正解的存在性[J];数学学报;2003年04期

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本文编号：337473