半线性分数阶微分方程的可解性及控制问题

发布时间：2021-09-03 12:38

　　分数阶微分方程广泛的应用于光学系统、热学系统、力学系统及其他应用领域,具有重要的理论意义和应用价值。本文主要研究黎曼–刘维尔半线性分数阶偏微分方程和包含的控制问题,包括半线性分数阶微分方程的可解性和最优控制、半线性分数阶微分方程的逼近能控性、分数阶微分包含的可解性和逼近能控性。首先,基于巴拿赫不动点定理、半群理论等,本文证明了黎曼–刘维尔半线性分数阶微分方程温和解的存在性、唯一性和有界性。与现有文献相比,改进了非线性项的假设条件,得出了更好的结果。在此基础上,结合L^p（J;X）中的紧性引理、拉格朗日乘子技术、非线性分析以及偏微分方程的最优控制理论,研究了半线性分数阶微分方程的最优控制问题,证明了最优解的存在性,同时,给出了最优解的一阶必要最优条件。其次,在分数阶微分方程的研究基础上,本文结合多值映射的不动点定理、非线性分析、集值分析等理论,证明了黎曼-刘维尔分数阶微分包含温和解的存在性。最后,在上述工作基础上,分别研究了黎曼-刘维尔分数阶微分方程和分数阶微分包含的逼近能控问题,首次证明了它们在L^p（J;X）空间中的逼近能控性。 

【文章来源】：广西民族大学广西壮族自治区

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 函数空间和分数阶微积分
    2.2 重要性质及引理
3 半线性分数阶微分方程与微分包含温和解的存在性
    3.1 引言
    3.2 L~2(J;X)中温和解的存在性
    3.3 L~p(J;X)中温和解的存在性
    3.4 微分包含温和解的存在性
4 半线性分数阶微分方程的最优控制
    4.1 引言
    4.2 最优解的存在性
    4.3 一阶必要最优条件
5 半线性分数阶微分方程和微分包含的逼近能控性
    5.1 引言
    5.2 微分方程的逼近能控性
    5.3 微分包含的逼近能控性
6 工作总结与研究设想
    6.1 工作总结
    6.2 研究设想
参考文献
致谢
发表与完成文章目录



本文编号：3381125