有限环上几类码的研究

发布时间：2021-09-03 13:40

　　本论文基于前人的研究理论进一步地探讨和研究了特定环上的自对偶码、LCD双环循环码、DNA码以及线性码的代数结构及其优良性质,致力于寻找参数较好的码.研究内容具体包括以下三个方面:1.研究了当q为素数的方幂时非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vu上长度为2n的双环循环码.对给定的正整数n给出了非链环Fq+uFq+vFq+uvFq,u2=v2=0,uv=vy上自对偶和LCD双环循环码个数的精确计算公式.再利用保距的Gray映射,在q为偶数这一特殊情形下,构造了有限域Fq上长度为8n的自对偶和LCD码.基于前面精确计数公式、随机编码理论和Artin猜想,得到了所研究码的相对距离的修正Varshanov-Gilbert界.2.通过特定的Gray映射将碱基{A,T,G,C}3和环R2=F2[u,v]/〈u3,v2-v,vu-uv〉中的元素建立了——对应的关系,构造了环R2上的循环DNA码.此外,我们还讨论了Gray映射下DNA码二元像的某些性质,最后我们通过R2上循环DNA码的两个实例说明了主要结论.3.证明了有限环上的线性码均可以有迹表示.对Galois环上的循环码也... 

【文章来源】：安徽大学安徽省 211工程院校

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要内容及安排
    1.3 符号说明
第二章 预备知识
    2.1 范数函数、迹函数和广义迹
    2.2 有限环的相关知识
    2.3 有限环上的几类码
    2.4 本章小结
第三章 环R_1=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的自对偶和LCD双环循环码~1
    3.1 自对偶码和LCD码在映射φ下的保自对偶性和保LCD性
    3.2 环R_1上双环循环码的代数结构和计数结果
    3.3 距离界
    3.4 本章小结
第四章 环R_2=F_2[u,v]/〈u~3,v~2-v,vu-uv〉上的循环DNA码~2
    4.1 环R_2上的循环码
    4.2 环R_2上的DNA码
    4.3 可逆码和可逆补码
    4.4 环R_2上循环DNA码的二元像
    4.5 环R_2上循环DNA码实例
    4.6 本章小结
第五章 有限环上线性码的迹表示~3
    5.1 广义Frobenius迹函数
    5.2 迹码和对偶基
        5.2.1 基和对偶基
        5.2.2 迹码的生成矩阵
        5.2.3 线性码的迹表示
    5.3 Galois环和链环F_2[u]/〈u~2〉上所有循环码的迹表示
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间的学术成果及学术活动
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Fq+uFq+vFq+uvFq上的自对偶和LCD双循环码（英文）[J]. 卢亚琪,施敏加,伍文婷,肖阿琴.  中国科学技术大学学报. 2018(11)
[2]环F2+uF2+u2F2上的循环码及自对偶码（英文）[J]. 冯倩倩,周伟刚.  数学研究与评论. 2009(03)
[3]环F2+uF2的Galois扩张上的迹码[J]. 吴波,朱士信.  电子与信息学报. 2007(12)



本文编号：3381215