双圈覆盖猜想的拟度研究

发布时间：2017-05-01 08:08

  本文关键词：双圈覆盖猜想的拟度研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：上世纪七十年代Szekeres和Seymour提出了著名的双圈覆盖猜想：每个无桥图均存在一系列偶子图使得原图每条边都恰好被覆盖两次。本文推广了普通偶图的定义,引入了符号偶图,从而建立了符号偶图覆盖的概念。作为核心成果,本文证明了符号双圈覆盖的存在性,并试图将之转换为原猜想。由此将存在性问题转换为优化问题。文章最后讨论了所建立的符号覆盖与其它重要圈覆盖猜想之间的关系。本文在给出了关于符号覆盖的一些重要基本结果之后又引入了三种运算,用以将符号覆盖转换为原猜想。本文所提出的重要的完备性定理,保证了这种转换的可行性,从而建立了一种研究双圈覆盖猜想的新方法。
【关键词】：圈覆盖 整数流 符号偶图 符号覆盖
【学位授予单位】：清华大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第1章 问题背景5-10
• 1.1 双圈覆盖猜想简介5-7
• 1.2 其它形式的覆盖7-9
• 1.3 反例9-10
• 第2章 符号偶图与拟度10-15
• 2.1 符号偶图10-15
• 第3章 4-SdCDC15-21
• 3.1 最小拟度的上界15-18
• 3.2 最小拟度的下界18-19
• 3.3 4-SdCDC19-21
• 第4章 拟度与相关猜想21-25
• 4.1 最小偶图覆盖猜想21-23
• 4.2 4-SdCDC与SCC(G)23-25
• 参考文献25-27
• 致谢27-29
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果29

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本文编号：338556