纽结的Alexander多项式

发布时间：2017-05-02 12:09

  本文关键词：纽结的Alexander多项式，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要是以纽结和链环的基本定义和性质作为基础,以Alexander多项式作为研究对象,主要采用使用拆接关系式的方式,围绕纽结中的一类具有典型特征的链环进行深入的讨论,以此来深入的研究纽结及链环的性质.在本文中我们探究的主要是具有m分支的一类链环,这类链环满足它的每一个分支至多只与链环中的其它两分支产生交点的特点.对于这样一类特殊的链环,首先由已知的关于二分支链环的性质而对三分支链环的性质猜想,从而探究具有m分支并且任意两个相邻分支的交点数均为2k的链环的Alexander多项式表达式及性质;接下来我们去掉一些限制,讨论具有m分支并且任意两个相邻分支之间的交点数不全相同的链环的性质.而在对每一类链环进行细致的讨论时,我们都是利用拆接关系式求出该类型的链环的Alexander多项式表达式的一般形式,在链环的一般形式中我们以二分支并且两个分支的交点数为2k的链环为基础元素进行计算,接下来讨论当t=1时,相应的类型的链环的Alexander多项式表达式的一阶微分性质和二阶微分性质,发现当分支数为3时,设分支之间的环绕数分别为,则链环的Alexander多项式的二阶微分值为.通过对于具有m分支的一类链环的Alexander多项式表达式的一阶微分性质和二阶微分性质的讨论,我们发现对于这一类链环中,当分支数m和微分阶数p满足一定关系时,取t=1,具有m分支的一类链环的Alexander多项式的表达式的p阶微分值为0.
【关键词】：纽结 链环 Alexander多项式 微分形式
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.14
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 1 预备知识9-15
• 1.1 纽结和链环的基本概念9-12
• 1.2 Alexander多项式的定义及基本性质12-15
• 2. 链环的Alexander多项式的性质15-24
• 3. 链环的Alexander多项式的微分形式24-36
• 3.1 链环的Alexander多项式的一阶微分形式24-26
• 3.2 链环的Alexander多项式的二阶微分形式26-34
• 3.3 链环的Alexander多项式的p阶微分形式34-36
• 结论36-37
• 参考文献37-39
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况39-40
• 致谢40

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本文编号：340924