特殊函数的渐近展开式与不等式以及完全单调函数

发布时间：2017-05-02 20:10

  本文关键词：特殊函数的渐近展开式与不等式以及完全单调函数，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文证明了一些特殊函数的渐近展开式与不等式以及完全单调函数.主要结果如下:1.2014年,陈超平[1]提出下面两个猜想:(i)对所有的m∈N0,函数在(0,∞)上是完全单调的.(ii)对所有的m∈N0,函数]在(0,∞)上是完全单调的.在第一章第二节,我们证明了这两个猜想(见定理1.2.1和定理1.2.2).在第三节,我们建立了伽马函数对数的渐近展开式,利用了Polygamma函数(见定理1.3.1和定理1.3.2).作为副产品,我们导出了Bernoulli数的递推公式第一章的结果发表在Math.Inequal.Appl.18(2015),no.1,379 388(SCI杂志).2.阶乘函数有下面逼近公式:这里ω=(3-√3)/6.Burnside[2]证明了公式(0.0.2),公式(0.0.3)和(0.0.4)属于Mortici[3].利用Maple,我们发现下面更快的逼近:在第二章,我们的定理2.1.1统一处理了逼近公式(0.0.1) (0.0.6),并发展它们成为完全渐近展开式.更精确地说,我们证明了下面结果:设a,b,r∈R,r?=0,则伽马函数有下面渐近展开式:系数qj≡qj(a,b,r)(j∈N)由下面公式给出:求和是对满足方程第二章的定理2.1.2给出了伽马函数新的渐近展开式,定理2.1.3和定理2.1.4建立了伽马函数的对称双边不等式.第二章的结果发表在J.Number Theory 149(2015),313 326(SCI杂志).3.在第三章,我们建立了加强的Euler Mascheroni常数不等式.结果发表在大学数学,30(2014),no.6,26-31.
【关键词】：Γ函数 Psi函数 Polygamma函数 完全单调函数 渐近展开式 不等式
【学位授予单位】：河南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O178
【目录】：

• 致谢4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 伽马函数对数的完全单调性质与渐近展开式11-21
• 1.1 引言11-12
• 1.2 完全单调函数12-15
• 1.3 渐近展开式15-21
• 2 伽马函数的不等式与渐近展开式21-31
• 2.1 引言21-23
• 2.2 引理23-24
• 2.3 定理2.1.1的证明24-26
• 2.4 定理2.1.2的证明26-27
• 2.5 定理2.1.3和定理2.1.4的证明27-31
• 3 加强的Euler Mascheroni常数不等式31-37
• 3.1 引言31-32
• 3.2 引理32-34
• 3.3 定理3.1.1的证明34-37
• 4 总结与展望37-39
• 参考文献39-45
• 作者简历45-47
• 学位论文数据集47

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本文编号：341605