一元混合模型中的相对随机序

发布时间：2021-10-25 06:34

　　近年来,随机序理论已经发展为概率统计研究领域中一个较为活跃的分支,并且作为一种切实可行的工具和方法已经渗透运用于流行病学、人口统计学和生物医学等相关领域。混合模型以不同的研究背景和形式出现在生存分析、可靠性工程和风险管理等概率统计相关领域,该模型能够很好地描述和揭示异质型总体,在分析、拟合和处理混合数据中发挥着重要作用,因此探讨一元混合模型中的相对随机序问题具有非常重要的理论意义和实际应用价值。本文利用随机序相关理论,在相对失效率序和相对平均剩余寿命序意义下,专注于一元混合模型中总体随机变量之间的随机比较,且具体研究两个特殊的一元混合模型。针对尺度变化混合模型,首先在两个相对随机序的意义下,对具有不同分布的易感变量和相同分布的基准变量的两个总体变量进行随机比较研究;其次,探究只是基准变量不同的两个总体变量,在什么条件下分别呈现出两种相对随机序。针对加权易感混合模型,首先讨论该模型中的基准变量和总体变量分别在两种相对随机序意义下的随机比较;接着在一定约束条件下,论证具有不同分布的易感变量的两个混合模型在两种相对随机序意义下的随机比较结果,也讨论了只有基准变量不同的两个总体变量分别呈现出两... 

【文章来源】：石河子大学新疆维吾尔自治区 211工程院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

函数1K(t)关于t的变化曲线

一元混合模型中的相对随机序14关于w是递增的；再由21m(t|w)m(t|w)关于w是递增的，可得21(w|t)(w|t)关于w是递增的，从而tW关于t是随机递增的。综上分析，根据引理1.12（1）可知[(,)]tEWt关于t是递增的，结论即证。□根据定理2.2的论证过程，易得下述推论。推论2.2若0t(t)关于t是递减的，eG)(z关于Rz是对数凹函数，1lr2ZZ，m(t|z)关于(z,t)R2+是2RR的，则2rlmr1TT。接下来给出以下具体分布例子来说明定理2.2的结果。例2.2.若基准生存函数为1(),01Gttt=+，易感变量1Z和2Z的概率密度函数分别为111(),0zhzez=和222(),0zhzez=，其中120。根据（2.12）计算可知21122002021100011ddd(|)(|)d()11()()11(|)(|)dddd11wwtwwtuewewmtwhwTtwmtwuwtKtmtmtwhwTtwuewewwuwt++===++，关于t0是递增的，结果如图2-2所示。图2-2函数2K(t)关于t的变化曲线2.2.2基准变量不同考虑具有相同易感变量和不同基准变量的两个尺度变化混合模型，记iG表示基准随机变量iY的生存函数，总体变量iT具有生存函数0()[()]()d(),0,1,2.iiiFtEGZtGztHzti===（2.15）其中H表示易感变量Z的分布函数。

一元混合模型中的相对随机序17图2-3函数3K(t)关于t的变化曲线定理2.4若1m(t|z)关于(z,t)R2+是2TP的，1()zGe关于Rz是对数凸函数（或2m(t|z)关于(z,t)R2+是2TP的，2()zGe关于Rz是对数凸函数),1mrl2YY，对任意的t和t有)()(0201tttt，则1rlmr2TT。证明：根据（2.18）可得222111220211011211021110()[(|)|]()[(|)|](|)()()d()(|)()()d()()()d(|)()()d()()d(|)()()d[(,)],tttmtEmtZTtmtEmtZTtmtzGzthzzFtmtzGzthzzFtFtGwuumtwGwthwwFtGwuumtwGwthwwEWt====其中12212211()()d()d()(,)=()()()d()dtwttwtFtGwuuGyyFtwtFtFtGwuuGyy=，tW是一个非负随机变量，其概率密度函数为11110(|)()()(|),0(|)()()dmtwGwthwhwtwmtwGwthww=。

【参考文献】：
博士论文
[1]混合模型中的随机比较[D]. 凌晓亮.兰州大学 2013
[2]异质模型与顺序统计量中的随机比较[D]. 达高峰.兰州大学 2010



本文编号：3456845