Riordan矩阵与Chung-Feller定理的推广

发布时间：2021-11-09 16:55

　　本文利用Riordan矩阵的A-矩阵得到了几类广义的Pell路的Riordan矩阵表达式.证明了这些矩阵的行和满足的递推关系.将这些格路限制在直线=的上方,得出相应的Riordan矩阵表达式的一般形式.证明了受限制格路组成的Riordan矩阵第0列元素与相应的不受限制的Riordan矩阵中心线上的元素满足ChungFeller定理的性质,并给出了相应的组合证明.利用同样的方法证明了3-Dyck路也满足Chung-Feller定理的性质,并将这一性质推广到k-Dyck路中.最后建立3-Dyck路和完全三元树之间的双射,进而将这一性质推广到完全k-元树中. 

【文章来源】：兰州理工大学甘肃省

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 主要符号
    1.3 基本概念
        1.3.1 格路
        1.3.2 特殊的格路
        1.3.3 Chung-Feller定理
        1.3.4 Lagrange反演公式
    1.4 Riordan矩阵和发生函数
        1.4.1 Riordan矩阵
        1.4.2 发生函数
    1.5 Riordan矩阵的A-矩阵
    1.6 树的术语
        1.6.1 图
        1.6.2 树
第2章 Riordan矩阵与广义的Pell路
    2.1 Riordan矩阵与Pell路
    2.2 Riordan矩阵与广义的Pell路
第3章 Pell路,3-Dyck路中的Chung-Feller定理
    3.1 Pell路上的一种Chung-Feller性质
    3.2 3-Dyck路上的Chung-Feller性质
    3.3 3-Dyck路和完全三元树之间的双射
结论与展望
参考文献
致谢
附录 攻读学位期间所发表的学术论文



本文编号：3485726