载流矩形薄板在磁场中的随机分岔

发布时间：2017-05-07 17:04

  本文关键词：载流矩形薄板在磁场中的随机分岔，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：矩形薄板由于具有大变形、易发生颤振的特点,使得它在许多工程领域中得到了广泛的应用。随着现代高新技术的不断发展,人们对薄板在电磁场环境中的非线性动力学特性的研究已屡见不鲜,而随机分岔作为一种比较复杂的非线性现象自然受到了人们的极大关注,但是在电磁场与机械场共同作用下的薄板的随机分岔的研究却很少见诸于报道,所以运用非线性随机动力学理论来研究矩形薄板的随机分岔是十分必要的。论文主要作了以下工作:简单介绍了磁弹性和随机分岔的研究背景及研究现状,给出了研究矩形薄板随机分岔所需要的电动力学和随机动力学的相关理论。在薄板的非线性运动方程的基础上得到载流矩形薄板的非线性磁弹性随机振动方程,利用迦辽金变分法将其化简成一个常微分方程,使用拟不可积哈密顿系统的随机平均理论把方程等价为一维的It?型随机微分方程,利用拟不可积哈密顿理论计算了模型的最大Lyapunov指数,分析了系统的随机局部稳定性,通过对扩散过程边界的讨论得出系统全局稳定性的条件;利用FPK方程法求解了系统的稳态概率密度函数,对矩形薄板的随机Hopf分岔进行研究。以四边简支、对边简支对边固定和四边固定三种边界条件下的矩形薄板为例,通过数值模拟,利用Matlab软件画图,得到稳态概率密度函数图,根据图像形状的变化研究了参数的大小对系统产生的随机Hopf分岔的影响。研究结果表明,在电磁场与机械场共同作用下的矩形薄板蕴含着非常复杂的动力学行为,论文所得结果为电磁元件的可靠性设计提供了参考价值。
【关键词】：矩形薄板 非线性动力学 磁弹性 随机稳定性 随机分岔
【学位授予单位】：燕山大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第1章 绪论10-16
• 1.1 研究背景10-12
• 1.2 研究现状12-14
• 1.2.1 磁弹性振动理论的研究现状12-13
• 1.2.2 随机分岔理论的研究现状13-14
• 1.3 论文主要研究内容14-16
• 第2章 薄板的非线性磁弹性振动方程16-21
• 2.1 矩形薄板的非线性运动方程16-17
• 2.2 电动力学基本方程17-18
• 2.3 洛伦兹力及力矩表达式18-19
• 2.4 载流薄板的磁弹性振动方程19-20
• 2.5 本章小结20-21
• 第3章 矩形薄板的随机稳定性与随机分岔21-35
• 3.1 随机动力学基本理论21-25
• 3.1.1 It?随机微分方程21-22
• 3.1.2 FPK方程22-24
• 3.1.3 拟不可积Hamilton系统的随机平均24-25
• 3.2 随机动力系统的Lyapunov指数的计算25-26
• 3.3 随机稳定性与随机分岔26-29
• 3.3.1 随机稳定性26-27
• 3.3.2 拟不可积Hamilton系统的渐近稳定性27-28
• 3.3.3 随机分岔28-29
• 3.4 扩散过程的边界分析29-34
• 3.4.1 边界的分类29-30
• 3.4.2 奇异边界30-34
• 3.5 本章小结34-35
• 第4章 矩形薄板的磁弹性随机分岔35-52
• 4.1 引言35-36
• 4.2 四边简支矩形薄板在横向磁场中的随机分岔36-42
• 4.2.1 随机振动模型的建立36-38
• 4.2.2 随机稳定性研究38-39
• 4.2.3 随机分岔39-40
• 4.2.4 算例分析40-42
• 4.3 四边固定矩形薄板在横向磁场中的随机分岔42-47
• 4.3.1 随机振动模型的建立42-43
• 4.3.2 随机稳定性研究43-45
• 4.3.3 随机分岔45-46
• 4.3.4 算例分析46-47
• 4.4 对边简支对边固定矩形薄板在磁场中的随机分岔47-51
• 4.4.1 随机振动模型的建立47-49
• 4.4.2 随机稳定性研究49
• 4.4.3 随机分岔49-50
• 4.4.4 算例分析50-51
• 4.5 本章小结51-52
• 结论52-53
• 参考文献53-57
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果57-58
• 致谢58

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本文编号：350225