一维非厄米PT对称量子系统的拓扑特性研究

发布时间：2021-11-29 02:16

　　量子力学描述微观粒子的运动规律,是现代物理学的重要基础理论。量子力学中的可观测力学量由厄米算符来表示,对应的本征值为实数。但满足PT对称性的非厄米量子系统的本征值也被证明在系统参数的一定取值范围内可以为实数,并且这一结论可以在光学等实验中得到验证。本文首先对量子行走的基本概念,非厄米PT对称量子理论,以及厄米Aubry-André-Harper（AAH）模型的拓扑特性进行了简单介绍。在此基础上,研究了增益损耗效应对具有PT对称性的非幺正量子行走和非厄米AAH模型拓扑特性的影响。在量子行走中的硬币旋转算符和条件平移算符中分别引入一个可调控的参量,同时加入增益损耗算符,我们构造满足PT对称的一维非幺正量子行走模型。通过计算系统Zak相位这一拓扑不变量来表征系统的拓扑特性,并画出系统在二维可调控参数空间的拓扑相图;计算平均位移这一实验可测量,说明用其能够动力学上表征量子行走的拓扑特性。进而,考虑空间不均匀的一维非幺正PT对称量子行走,探究该量子行走在系统边界上概率随演化时间的变化,验证了拓扑保护束缚态的存在。在厄米AAH模型的基础上引入增益损耗项,构造满足PT对称性的非厄米AAH模型。观察非... 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

经典随机行走示意图

第一章绪论3子行走中的粒子也从一维分立格点上位置0处开始行走，此时用量子硬币来取代经典随机行走中的经典硬币。在量子力学中用狄拉克符号和来表示量子硬币的“两面”，和构成硬币空间的基矢。抛掷经典硬币时只会出现反面向上和正面向上这两种不同状态，而抛掷量子硬币时除了和这两个量子态以外，还可以是和这两个量子态的相干叠加态，此时粒子在量子行走的过程中会表现出相干性，可以看出粒子概率的分布不再是高斯分布。图1.1经典随机行走示意图图1.2分离时间量子行走示意图分离时间量子行走定义在希尔伯特空间PCHHH上，其中位置空间PH由一维无限长直线上的分立格点所对应的态矢量x,xZ张开，硬币空间CH为二维矢量空间，由决定粒子行走方向的正交硬币态c,c=,张开。系统在t时刻的态矢量可表示为,,,,xcxctatxc（1.1）其中x,cat为量子行走中的粒子在t时刻处于x格点处且硬币态为c的几率幅。分离时间量子行走的单步演化由硬币算符C和条件平移算符S相继作用于其态矢量(t)得到，即(t1)U(t),（1.2）

第一章绪论52,,.cPxct（1.10）为了使分离时间量子行走的弹道输运特性可以被更清楚地观察到，考虑一维长分立格点上的分离时间量子行走。若初始t0时刻粒子局域在原点0格点处，选取初始硬币态为12i，系统初态为0120，i0，，硬币算符选取（1.6）式，图1.3中紫线给出粒子初始时刻从原点0处出发演化100步后的概率分布图。为了更清楚地对比，红线表示的则是经典随机行走的概率分布图。从图1.3中可以看出，经典随机行走的概率分布呈现出两头低中间高，并以原点为中心的正态分布，在初始格点x0处概率最大。不同于经典随机行走，量子行走最终在曲线图1.3演化步数为100步时，经典随机行走（红线）及分离时间量子行走（紫线）概率分布图的末端出现关于原点对称的两个几率峰。量子行走经过t步演化后，其概率的分布主要在t2,t2之间，在这个区间之外的概率会出现快速衰减现象。两者之间的差别是由于量子行走中的量子硬币态的相干叠加造成的。方差刻画了粒子相对于初始位置的偏离程度，定义方差为2220,,xxxxPxt（1.11）其中0x为粒子的初始位置，相应的位置标准偏差为


本文编号：3525633