非线性耦合方程组的高阶无振荡有限体积方法

发布时间：2021-12-18 00:52

　　在非线性波现象的研究过程中,非线性偏微分方程的求解备受瞩目.本文介绍了两类耦合的非线性偏微分方程组:一类是耦合Burgers方程组,另一类是耦合KdV方程组,这些描述物理现象的方程组多具有复杂性,求解精确解颇有难度,故对其数值解的计算展开了研究.过去所做的研究大多是针对单个非线性偏微分方程的,而对于耦合的非线性偏微分方程的数值计算相对较少.耦合非线性偏微分方程组的特点在于非线性性和耦合性,现有的数值方法的计算量普遍较大,且在计算精度、稳定性等方面有待进一步优化.众多偏微分方程的数值计算方法中,有限体积法的物理意义较为直观清晰,且计算精度和难度相对适中,其计算原则是局部守恒,适应于求解具有复杂边界的流场,故而在计算流体学中的应用十分广泛.本文就是基于有限体积格式,在满足CBC（Convection Boundedness Criterion）和TVD（Total Variational Diminishing）准则的情况下,利用Hermite插值法建立了新的格式离散对流项,并利用三阶Runge-Kutta格式离散时间项,计算了无粘Burgers方程的可压缩波问题,以及不同情形下的两类耦合... 

【文章来源】：内蒙古大学内蒙古自治区 211工程院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

三个相邻的节点及单元.

内蒙古大学硕士学位论文若满足(+1)≤()(2.2.12)则可以称一个数值方案为TVD(TotalVariationalDiminishing).TVD约束条件可转换为一个如下形式的限制器:0≤()≤min(2,2),>0(2.2.13)()=0,≤0(2.2.14)()是一个限制器(limiter)函数,其中=(2.2.15)其正则化形式是=1(2.2.16)TVD约束条件也可以表达为≤1∈[,2],0<<1=,≤0≥1(2.2.17)将BAIR区域与TVD区域绘制于图2.2中.图2.2:BAIR区域(虚线部分)和TVD区域(阴影部分）[26].8

内蒙古大学硕士学位论文0()=(12)(1)(4+4)1()=(12)(1)(5+5)解得:1=8,1=6,1=2,2=16,2=16,2=0,3=8,3=10,3=0,4=2,4=2,5=2,5=0,分别代入上述方程中.则插值多项式为()=85+7102+23103+4.如图2.3所示,红线即为得满足对流有界性的新格式,该格式的图像刚好落在了TVD区域和BAIR区域的重合区域内.该格式的正则化形式为:=85+710223103+4,0<<1,(2.3.1)图2.3:新格式的正则化变量曲线于是,可得出其限制器函数()为:()={0,(+||)(9102+52+35)(+||)3}(2.3.2)下面用LocalLax-Friedrichs格式求解界面的数值通量,任意单元体界面通量可以表示为=(,),计算数值流通量表达式如下:=12[()+()′()()](2.3.3)10

【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性耦合KdV方程组的精确行波解研究[J]. 景书杰,赵建卫,王世磊.  吉林师范大学学报(自然科学版). 2015(03)



本文编号：3541295