磁薛定谔方程及磁狄拉克方程的精确解析解

发布时间：2022-01-02 20:11

　　本文的主要目的是求解一些可以用于解释说明量子霍尔效应的物理模型所对应的量子力学方程。我们首先确定了所要研究的物理模型以及其对应的量子力学方程,随后试图求解这些方程。我们试图求解的方程包括磁薛定谔方程,磁狄拉克方程以及带平方项的磁狄拉克方程。对于磁薛定谔方程,我们考虑了三种不同情况分别求解,分别得到了全平面上的磁薛定谔特征方程的一族可分离变量的有界解;平面带型上的磁薛定谔特征方程的一族可分离变量的有界解;柱面上的磁薛定谔特征方程的一族可分离变量的有界解。随后还基于特征方程的解分别构造了这几种情况所对应的含时磁薛定谔方程的解。对于磁狄拉克方程,我们采用了Nikiforov-Uvarov方法,求解得到了柱面上的磁狄拉克方程的一族精确特解。对于带平方项的磁狄拉克方程,我们分别在半直线以及半空间上求得了特解。最后,我们做了一些物理上的讨论,说明了我们求得的这些特解可以解释说明相应的物理现象。 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：60 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

经典的霍尔效应

华东师范大学硕士学位论文图1.2经典霍尔电阻1980年，德国物理学家克利青(KlausvonKlitzing)等在研究强磁场中的导体时发现了量子霍尔效应，这是当代物理学令人惊异的进展之一，克利青为此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。他测量得到了如下图的霍尔电阻。图1.3量子霍尔电阻霍尔电阻呈现明显的平台状变化，而非线性变化。如果考虑电阻率的倒数电导率，还可得到更为有规律的结果，即量子霍尔电导率σxy=ne2h，其中h为普朗克常量，e为电子的电荷量，n为自然数。由于量子霍尔效应是少见的宏观量子现象，而且出现了在某个方向上的电阻非常接近0的现象，所以受到了大量的关注和研究，有大量的理论和物理模型试图对其进行分析和解释。在本文中，我们选取的物理模型是Laughlin在其论文QuantizedHallconduc-tivityintwodimensions中所提出的，用以解释量子霍尔效应。考虑空间中的柱面，该柱面处处被磁感应强度为H0，垂直于环形带表面的磁场穿过，带电粒子在该2

华东师范大学硕士学位论文图1.2经典霍尔电阻1980年，德国物理学家克利青(KlausvonKlitzing)等在研究强磁场中的导体时发现了量子霍尔效应，这是当代物理学令人惊异的进展之一，克利青为此获得了1985年的诺贝尔物理学奖。他测量得到了如下图的霍尔电阻。图1.3量子霍尔电阻霍尔电阻呈现明显的平台状变化，而非线性变化。如果考虑电阻率的倒数电导率，还可得到更为有规律的结果，即量子霍尔电导率σxy=ne2h，其中h为普朗克常量，e为电子的电荷量，n为自然数。由于量子霍尔效应是少见的宏观量子现象，而且出现了在某个方向上的电阻非常接近0的现象，所以受到了大量的关注和研究，有大量的理论和物理模型试图对其进行分析和解释。在本文中，我们选取的物理模型是Laughlin在其论文QuantizedHallconduc-tivityintwodimensions中所提出的，用以解释量子霍尔效应。考虑空间中的柱面，该柱面处处被磁感应强度为H0，垂直于环形带表面的磁场穿过，带电粒子在该2


本文编号：3564815