具有动态边界控制的波动方程的一致多项式稳定性

发布时间：2022-01-02 22:24

　　一维障碍波方程是二阶双曲系统研究的主要对象之一,其指数稳定性、精确可观性和精确可控性以及它们之间的关系得到广泛而深入的研究。然而,为了便于计算和工程上的实现,从上世纪末开始,一些学者们从数值分析的角度对此系统的可控性、可观性和指数稳定性进行了研究,也就是半离散化数值逼近系统能否一致保持连续系统的可控性、可观性和稳定性问题,对其研究具有重要的理论意义和实际价值。虽然众多学者已经在波方程的一致可控性、可观性和指数稳定性方面已经有了一定的进展,但是对于一致稳定性的研究只是限定在一致指数稳定性的研究上,关于一致多项式稳定的研究很少。此外,验证一致指数稳定性的方法有乘子法、李雅普诺夫函数法等,本文将给出一种新的验证法,用于研究一维障碍波方程的一致多项式稳定性。由于采用有限元法对空间变量进行半离散化,若用乘子法和李雅普诺夫函数法来验证将会极其麻烦。首先,对于具有动态边界控制的波动方程,通过有限元法对其空间变量进行离散化,得到离散化系统;其次,通过选取合适的内积、状态空间和算子,将离散化系统转化为一族状态空间上的抽象柯西问题;最后利用算子半群理论,通过验证系统算子的耗散性、谱分析以及估计其预解式在虚... 

【文章来源】：渤海大学辽宁省

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论
    1.1 波动方程的研究背景及意义
    1.2 波动方程稳定性的研究进展
    1.3 波动方程半离散化的研究进展
    1.4 本文的研究背景和主要工作
2 预备知识
    2.1 控制理论的基本概念
    2.2 算子半群理论
    2.3 多项式稳定
    2.4 有限元离散化方法
3 动态边界波动方程
    3.1 具有动态边界反馈的波方程
    3.2 求波方程的一致多项式稳定
    3.3 主要结果的证明
总结与展望
参考文献
发表论文情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类波动方程整体解的存在性与不存在性[J]. 晋守博,张祖峰.  华东师范大学学报(自然科学版). 2018(02)
[2]波动方程的第二类Chebyshev小波数值解[J]. 郑明,曹德贤,邹石磊,杨柱元.  云南民族大学学报(自然科学版). 2017(04)
[3]一类随机非自伴波方程的半离散有限元近似[J]. 李晓翠,杨小远,张英晗.  计算数学. 2017(01)
[4]一类特殊边界条件波动方程的有限差分格式[J]. 刘建康,张晓晶,秦煜哲.  云南民族大学学报(自然科学版). 2017(01)
[5]一类波动方程的全离散H1-Galerkin混合有限元方法[J]. 于顺霞.  天津师范大学学报(自然科学版). 2014(02)
[6]关于李雅普诺夫稳定性理论若干定理的推广[J]. 徐润.  沈阳师范大学学报(自然科学版). 2003(02)
[7]大气非线性波动方程的解[J]. 刘式达,刘式适.  气象学报. 1982(03)

博士论文
[1]声波及粘声波波动方程正反演方法研究[D]. 王恩江.中国石油大学（北京） 2017

硕士论文
[1]空间半离散化波动方程的特征值与特征向量[D]. 王霄.渤海大学 2017
[2]基于小波配点法的偏微分方程数值解[D]. 段小明.电子科技大学 2013



本文编号：3564992