具有扩散指数（n+2）q-4/n+2的高维退化Keller-Segel方程

发布时间：2022-01-02 23:18

　　本文研究如下高维退化Keller-Segel方程组其中在此临界扩散指标下,此方程组有一族全局正的稳态解并且其自由能具有共形不变性.对于径向对称解,我们证明全局正的稳态解Uλx0（|x|）是一个临界函数,也即是说,若初始值非负,当初始函数完全落在稳态解Uλ,x0的下方时,解在局部L1模意义下随着t趋于无穷大收敛到零；当初始函数完全位于稳态解Uλ,x0的上方时,解要么在有限时刻blow-up,要么在无穷时刻有质量集中.进一步,针对一般初值证明：当初值的Lm-q+2模小于一个固定的常数Cs时,此方程组有一个整体存在的弱解.并且该弱解当t趋于无穷大时趋于零. 

【文章来源】：辽宁大学辽宁省 211工程院校

【文章页数】：37 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 介绍和预备知识
    1.1 概述
    1.2 研究现状
    1.3 本文结构
    1.4 预备知识
2 径向对称解的衰退和blow-up
    2.1 初始函数处于亚临界状态下解的衰退
    2.2 超临界状态下解的blow-up
3 具有一般初始值的解的存在性
4 结论与展望
    4.1 结论
    4.2 进一步工作的方向
致谢
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文及参加科研情况



本文编号：3565078