时间尺度上三阶中立型动力方程的振动性研究

发布时间：2022-01-03 10:11

　　伴随着科学技术的进步,由时间尺度上时滞动力方程描述的数学模型在控制工程、物理学、海洋学、光学、生物环境与医学等工程领域具有广泛的应用,其定性性质的研究也得到了迅速发展,因此受到了国内外数学研究者的广泛关注。本文主要考察关于时间尺度上几类三阶时滞动力方程的振动性,建立了所研究方程的一些新的振动准则,已有文献中的一些结果得到了推广和完善。第一章介绍时间尺度上三阶动力方程振动性的研究背景、国内外研究现状、时间尺度上微积分的理论知识和本文主要研究内容。第二章研究了时间尺度上一类三阶中立型时滞动力方程的振动性和渐近性,考虑中立项系数为正的情形,建立了该类方程振动性和渐近性的几个新判别准则,推广改进和统一了该类微分方程和差分方程的有关结果,并给出了具体例子以说明本章主要结论的效果。第三章考虑第二章所研究方程中立项系数为负的情况,利用Riccati变换和不等式技巧,受已有文献的启发,得出了几个新的判定准则并给出具体例子对所得结果进行论证。第四章研究时间尺度上一类三阶非线性中立型分布时滞动力方程的振动性,利用广义Riccati变换和不等式技巧,建立了保证方程每一个解振动或者收敛到零的充分条件,同时也给... 

【文章来源】：中北大学山西省

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 时间尺度上动力方程振动性的研究背景及意义
    1.2 时间尺度上微积分的基本知识
    1.3 论文的主要结构及内容
第二章 具非负中立项的三阶时滞动力方程的振动性
    2.1 研究背景
    2.2 重要引理
    2.3 振动准则与证明
        2.3.1 Leighton型振动准则
        2.3.2 Kamenev型振动准则
        2.3.3 Philos型振动准则
    2.4 应用与小结
第三章 具非正中立项的三阶时滞动力方程的振动性
    3.1 研究背景
    3.2 重要引理
    3.3 振动准则与证明
        3.3.1 Leighton型振动准则
        3.3.2 Kamenev型振动准则
        3.3.3 Philos型振动准则
    3.4 应用与小结
第四章 具分布时滞的三阶中立型动力方程的振动性
    4.1 研究背景
    4.2 重要引理
    4.3 振动准则与证明
    4.4 应用与小结
第五章 总结与展望
    5.1 主要研究内容与创新点
    5.2 研究展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]二阶非线性中立型时滞微分方程的振动性[J]. 仉志余,俞元洪,李淑萍,乔士柱.  数学物理学报. 2019(04)
[2]时间尺度上三阶非线性中立型动力方程的振动准则（英文）[J]. 仉志余,韩强,俞元洪.  工程数学学报. 2016(02)
[3]三阶非线性泛函微分方程振动的比较准则[J]. 仉志余,王晓霞,俞元洪.  应用数学. 2016(02)
[4]三阶半线性中立型分布时滞微分方程的振动性[J]. 仉志余,王晓霞,俞元洪.  应用数学学报. 2015(03)
[5]Oscillatory and Asymptotic Behavior of a Second-Order Nonlinear Functional Differential Equations[J]. 张全信,高丽,王少英.  Communications in Theoretical Physics. 2012(06)
[6]时间尺度上三阶Emden-Fowler动力方程的振动准则[J]. 李同兴,韩振来,张承慧,孙一冰.  数学物理学报. 2012(01)
[7]偶阶半线性中立型分布时滞微分方程的振动性[J]. 张全信,高丽,俞元洪.  应用数学学报. 2011(05)
[8]时间尺度上二阶时滞动力方程的振动性[J]. 韩振来,时宝,孙书荣.  中山大学学报(自然科学版). 2007(06)
[9]时间尺度上一类二阶时滞动力方程的振动定理[J]. 韩振来,孙书荣,时宝.  上海交通大学学报. 2007(10)
[10]超线性时滞微分方程解的振动性[J]. 唐先华,庾建设.  应用数学学报. 2003(02)

博士论文
[1]时标上若干动力方程的振动性研究[D]. 赵爱民.山西大学 2007

硕士论文
[1]时间尺度上几类时滞动力方程振动性与渐近性研究[D]. 李同兴.济南大学 2010



本文编号：3566087