两类随机种群模型的渐近行为

发布时间：2022-01-07 01:00

　　种群生活的环境往往存在一些随机扰动,这些扰动时刻影响着种群的变化趋势,因此研究随机扰动下的种群模型,对种群的管理和保护具有非常重要的意义.生活中常见的扰动有白噪声,L′evy噪声,有色噪声等.基于此,本文主要研究随机扰动下两类种群模型的渐近行为.第一章,介绍了随机种群模型的研究动态,并给出本文主要研究的内容.第二章,研究一类具有时滞与L′evy跳的随机捕食者-食饵模型的渐近行为.首先,证明了此模型全局正解的存在唯一性,然后根据指数鞅不等式和切比雪夫不等式等方法证明了随机最终有界性,以及灭绝性.最后,利用数值模拟验证了理论结果.第三章,讨论了环境污染下具有Markov切换的随机互惠种群模型的渐近行为.首先,证明了该模型全局正解的存在唯一性,然后根据切比雪夫不等式等方法证明了该模型的随机最终有界性,灭绝性和平均持久性,最后利用数值模拟验证了理论结果.最后,对本文结果做出总结,并对今后的研究方向提供了一些想法. 

【文章来源】：山西大学山西省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

1:种群1的数量变化

第二章一类具有时滞与L′evy跳的随机捕食者-食饵模型的渐近行为≤3+(31+32)<0..因此lim→+∞3()=0a.s.定理2.4.1得证.注2.4.1.当12=22=32=0,1=2=3=0时,模型(2.1.2)退化为模型(2.1.1),并且条件(H)显然成立,推广了文[25]中的定理1.S2.5数值模拟下面通过数值仿真验证本文的主要结果.假设(2.1.2)的初值为1()=2()=3()=0.30.5,∈[2,0],为了验证理论结果,利用Milstein高阶方法[27]对模型(2.1.2)进行数值模拟,选取下列参数取参数1=0.5,2=0.6,3=0.5,=0.0009,11=0.3,12=0.5,13=0.7,21=0.32,22=0.6,23=0.75,31=0.4,32=0.5,33=0.4,11=0.9,12=0.7,21=0.95,22=0.6,31=0.9,32=0.75,=0.9,(=1,2,3),12=13=21=13=31=32=2,=(0,∞),()=1.将以上参数代入=1221∫[()ln(1+())](),=1,2;中可得1≈0.1631<0;2≈0.1094<0;定理2.4.1的条件满足,从而种群1,2和3灭绝.图2.5.1-2.5.3说明了定理2.4.1的合理性.图2.5.1:种群1的数量变化图2.5.2:种群2的数量变化15

两类随机种群模型的渐近行为图2.5.3:种群3的数量变化本文是在白噪声较小的情况下,主要研究L′evy噪声对种群的影响.由图2.5.1、图2.5.2、图2.5.3可以看出种群在不考虑L′evy噪声影响的情况不灭绝,在L′evy噪声的影响下，会导致种群灭绝.从而L′evy噪声的影响导致了种群灭绝.因此研究带有L′evy跳的随机种群模型,具有非常重要的意义.16

【参考文献】：
期刊论文
[1]随机的改进Lotka-Volterra竞争模型[J]. 吕敬亮,王克.  数学学报. 2011(05)

硕士论文
[1]污染环境下具有Markov转换的随机三种群生态系统生存分析[D]. 程铭.石河子大学 2018
[2]随机环境中几类三种群模型的动力学分析[D]. 田世权.中国民航大学 2018
[3]一类随机互惠模型的渐近性质[D]. 刘思润.哈尔滨工业大学 2016
[4]几种捕食—食饵系统的动力学行为的研究[D]. 沈柠.集美大学 2015



本文编号：3573491