具有广义发生率的生态流行病模型与随机SIR流行病模型研究

发布时间：2022-01-09 03:47

　　首先,本文建立并研究了一类具有时滞且染病食饵的广义生态流行病模型的动力学行为,包括该模型的正不变性、解的有界性、及平衡点的稳定性。其结果表明如若捕食者的转化系数为常数k=k0（与时滞（?）无关）,当时滞（?）<（?）0时,正平衡点是局部渐近稳定的,当（?）=（?）0时,正平衡点的附近会出现Hopf分支。若k=k0e-dτ（d是捕食者的死亡率）,则时滞使得模型出现稳定和失稳的双重现象。其次,本文还建立并研究了具有随机扰动的广义SIR传染病模型。本文讨论了确定性模型平衡点的渐近稳定性,得到了传染病灭绝和成为地方病的条件。同时,考虑了随机SIR流行病模型的阈值动态,得到了传染病灭绝和持久的条件。结果表明,较大强度的随机扰动会导致传染病灭绝,也就是说疾病可能由于白噪声随机干扰而灭绝。这意味着随机干扰有利于传染病的控制。但是,白噪音强度足够小时,传染病可能将发展成为地方病。最后,选取适当的参数值与初值条件,通过数值模拟验证了相应的理论分析结果,并阐述了理论分析结果的可靠性和合理性。 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

根据表3.1中的初始条件和参数值,当φ(I)=eI时,S(t),I(t)的随机轨迹.

兰州大学硕士学位论文具有广义发生率的生态流行病模型与随机SIR流行病模型研究图3.1:根据表3.1中的初始条件和参数值,当φ(I)=eI时,S(t),I(t)的随机轨迹.图3.2:根据表3.2中的初始条件和参数值,当φ(I)=eI时,S(t),I(t)的随机轨迹.3.5本章小结本文研究了一类具有广义饱和发病和免疫规则的随机SIR流行病模型的动力学问题。给出了确定性系统和随机系统控制流行病灭绝和持久性的阈值。从定理3.8和3.12看，随机模型(3.5)与确定性模型(3.3)的阈值存在显著差异，即流行病在随机模型(3.5)中灭绝的条件弱于相应的确定性模型(3.3)。然后证明了随机扰动可能导致疾病灭绝。在下列情况下，确定了疾病平均持久性的一个充分条件当R=30

兰州大学硕士学位论文具有广义发生率的生态流行病模型与随机SIR流行病模型研究图3.3:根据表3.1中的初始条件和参数值,当φ(I)=I时,S(t),I(t)的随机轨迹.图3.4:根据表3.2中的初始条件和参数值,当φ(I)=I时,S(t),I(t)的随机轨迹.βΛφ′(0)(μ+δ)(μ+γ+ε)σ2Λ2(φ′(0))22(μ+δ)2(μ+γ+ε)>1。如果β≥2(μ+δ)(μ+γ+ε)Λ，白噪声随机扰动小，并且σ≤√β(μ+δ)Λφ′(0)，疾病将续存。如果β≥2(μ+δ)(μ+γ+ε)Λ，白噪声随机扰动大，并且σ≥√β(μ+δ)Λφ′(0)，疾病将灭绝。对于感染率较高的疾病，更大的白噪声可以使疾病灭绝，增加白噪声的强度将是控制传染病的一种手段。31


本文编号：3577892