一类半线性椭圆方程解的多重性研究

发布时间：2022-01-15 07:53

　　在本文中,我们研究了下列一类半线性椭圆方程-Δu+a（x）u=g（x,u）,x∈Ω,u=0,x∈（?）Ω.运用变分法和临界点理论,在非线性项是渐近线性和超线性的假设条件下,我们建立了三个存在准则保证上述方程有无穷多个解,改进了已有文章的结果。本文共分三章。第一章介绍了研究背景和意义、国内外研究现状和本文的主要工作。第二章中,在假设非线性项g满足更弱的渐近线性条件下,利用山路引理证明上述方程存在无穷多个非平凡解。第三章中,在假设非线性项g满足局部超二次条件下,我们选取Ω的一段有界开区域,运用了喷泉定理证明上述方程存在无穷多个非平凡解。 

【文章来源】：南华大学湖南省

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
        1.1.1 课题的背景意义
        1.1.2 变分法的历史与发展
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文的主要内容和创新之处
第2章 一类带渐近位势半线性椭圆方程的多重解
    2.1 引言
    2.2 预备知识和变分结构
    2.3 定理的证明
        2.3.1 定理2.1.1的证明
        2.3.2 定理2.1.2的证明
第3章 一类带超二次线性位势半线性椭圆方程的多重解
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 定理3.1.3的证明
结论与展望
    4.1 结论
    4.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]偏微分方程解的凸性研究进展[J]. 韩菲.  新疆师范大学学报(自然科学版). 2011(03)
[2]一类超线性椭圆方程的无穷多解[J]. 刘轼波,李树杰.  数学学报. 2003(04)

博士论文
[1]脉冲微分系统与离散Hamilton系统解的存在性研究[D]. 陈会文.中南大学 2014

硕士论文
[1]拟线性次椭圆方程（组）的正则性[D]. 张志云.北京交通大学 2014
[2]一类奇异扩散方程的定性研究[D]. 叶金山.集美大学 2014
[3]一类四阶方程Dirichlet两点边值问题解的存在性与多解性[D]. 魏彦彦.大连理工大学 2013
[4]一类椭圆型方程多重径向解和Navier-stokes方程的正则解[D]. 李天理.安徽大学 2011
[5]变分法在离子声波方程中的应用[D]. 刘红梅.东华大学 2006



本文编号：3590222