两类随机SIS传染病模型的动力学行为研究
发布时间：2022-01-16 16:47
在现实生活中,传染病的爆发受到环境噪音的影响,因此在传染病模型中加入噪音项是很有必要的.由于不同的噪音对疾病传播的影响是不一样的,因此本文分别考虑了一类具有重复感染和白噪声的随机多毒株SIS传染病模型以及一类具有均值回复Ornstein-Uhlenbeck 过程和平方根扩散噪声的随机SIS传染病模型.首先,本文第二章研究了一类具有重复感染的随机多毒株SIS传染病模型的动力学行为,得到了随机再生数R0k,即毒株阈值.在这个模型中,体内含传染性高的毒株的个体可以感染另一个体内毒株传染性低的个体.在均值的意义下,研究结果表明,若R0k<1,Vk∈{1,2,…,n,则所有的毒株都将灭绝,疾病消亡;若R0k>1,k∈ {1,2,…,n},则第k个毒株将存在,疾病持久.最后,将理论结果应用于三毒株模型,并通过数值模拟进行了验证.接着,通过定义随机再生数R0s,第三章研究了一类具有均值回复Ornstein-Uhlenbeck;过程和平方根扩散噪声的随机SIS传染病模型的长时间行为.结果表明,R0s<1,疾病将消亡;R0s>1,疾病将几乎确定（a.s.）持久.同时,较小的回复速...
【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：42 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１：确定性模型疾病持久的情形．??
三，毒株模型的数值模拟来验证本章的结论．??确定性模型??？?！?Ｉ?Ｉ?！?Ｉ?！?Ｉ??８?—?！?ｔ?－！?：?：?｜－?１?！????－??７?Ｉ?丨?ｉ?Ｉ?；?；?；?：???Ｔ２??＿?５?ｉ?ｉ?＿＋＿…―卜……卜—＿＊－十－—卜…十＿—??普４?丨丨丨?丨丨丨?丨丨丨??〇ＬＵ＾－ｌ……■！?１?…－■！……Ｊ?Ｉ……ｉ－—??Ｏ?１０?２０?３０?４０．?５０?６０?７０?８０?９０??ｔ??图２．１：确定性模型疾病持久的情形．??取?〇Ｓ（０），?７１（０），?ｒ２（０），?７Ｋ〇））?＝?（３，３，２，２），?Ｂ?＝?１００，?６?＝?１０，?ｆｔｉ?＝??晉，＆?＝?ｆＨ，卢３３?＝?２，Ａ?＝?１，＝?．３，＝?６，由＝１．５？在这种情形下，??瓜＝ｎｍＸ｛ｆ，§§，樂｝?＞?１，且确定性模型（２．１）的解曲线如图２．１，这说明Ｓ毒株??都将存在，疾病将持久．选取不同的ｇ噪赍?＾０？?ａｌｙ?ａ２ｙ?＾３？?我们得到以下两种情形．??情开多１??２．０?—ｉ?１?１?１?１?１?１?１??ｉ?ｉ?￣￣￣??Ｓ?——！?＾?：?！?ｉ?！?－－－－：?；?ｉ?Ｊ，???〇?｜?ｔ—ｉ?？｜?：?：?：?；??＿５?ｉ?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜???￣?０１２３４５６７８９??＊?３＜?ｔ〇Ｔ??图２．２：随机模型疾病消亡的情形．??１４??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有时滞的随机SIS传染病模型[J]. 赵宁,孟新柱. 应用数学. 2018(01)
[2]一类具有不同发生率的双疾病随机SIS传染病模型的动力学研究[J]. 张道祥,胡伟,陶龙,周文. 山东大学学报(理学版). 2017(05)
[3]具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析[J]. 王蕾,王凯,张学良,侯娟. 数学的实践与认识. 2014(19)
[4]基于MATLAB随机种群模型数值模拟方法的应用研究[J]. 冯晓龙. 计算机应用与软件. 2014(09)
[5]一类具有时滞和接种疫苗年龄的SIS模型[J]. 王晓燕,杨俊元,张凤琴. 数学的实践与认识. 2008(12)
[6]两种群相互竞争的具有脉冲出生率的SIS传染病模型[J]. 韩丽涛. 生物数学学报. 2006(02)
[7]捕食者有病的生态-流行病SIS模型的分析[J]. 孙树林,原存德. 工程数学学报. 2005(01)
本文编号：3593060
【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：42 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图２．１：确定性模型疾病持久的情形．??
三，毒株模型的数值模拟来验证本章的结论．??确定性模型??？?！?Ｉ?Ｉ?！?Ｉ?！?Ｉ??８?—?！?ｔ?－！?：?：?｜－?１?！????－??７?Ｉ?丨?ｉ?Ｉ?；?；?；?：???Ｔ２??＿?５?ｉ?ｉ?＿＋＿…―卜……卜—＿＊－十－—卜…十＿—??普４?丨丨丨?丨丨丨?丨丨丨??〇ＬＵ＾－ｌ……■！?１?…－■！……Ｊ?Ｉ……ｉ－—??Ｏ?１０?２０?３０?４０．?５０?６０?７０?８０?９０??ｔ??图２．１：确定性模型疾病持久的情形．??取?〇Ｓ（０），?７１（０），?ｒ２（０），?７Ｋ〇））?＝?（３，３，２，２），?Ｂ?＝?１００，?６?＝?１０，?ｆｔｉ?＝??晉，＆?＝?ｆＨ，卢３３?＝?２，Ａ?＝?１，＝?．３，＝?６，由＝１．５？在这种情形下，??瓜＝ｎｍＸ｛ｆ，§§，樂｝?＞?１，且确定性模型（２．１）的解曲线如图２．１，这说明Ｓ毒株??都将存在，疾病将持久．选取不同的ｇ噪赍?＾０？?ａｌｙ?ａ２ｙ?＾３？?我们得到以下两种情形．??情开多１??２．０?—ｉ?１?１?１?１?１?１?１??ｉ?ｉ?￣￣￣??Ｓ?——！?＾?：?！?ｉ?！?－－－－：?；?ｉ?Ｊ，???〇?｜?ｔ—ｉ?？｜?：?：?：?；??＿５?ｉ?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜?｜???￣?０１２３４５６７８９??＊?３＜?ｔ〇Ｔ??图２．２：随机模型疾病消亡的情形．??１４??
兰州大学硕士学位论文?两类随机ＳＩＳ传染病模型的动力学行为研究??假设?〇■〇?＝?１，．?．ＣＴ１?＝?ｃｒ３?＝?则?ＣＴ２?＝?１２?并息存在?６１?＝?２．２??使得６－与＾２＞〇．通过计算得珣＝ｆ?＜１，甩＝翳＜１，碣＝１｜＜１？由计??箅机数值模拟得，随机模型（２．４）的解曲线如图２．２，这说菊三＿株都将灭绝，疾病??消亡，符含上述计算结果．??情形２??■?；?；?；?；?；?；?；?；???Ｓ??０?１２?３４５．Ｓ?７?８；?３??时间ｔ??图２．３：随机模型疾病持久的情形．??假设．〇■〇?＝?ｌｓ?＝?１，?＜ｒ２?＝?Ｖ％?＜７３?＝?则（Ｔ２?＝?２?雜麗，在．６１?＝?２．．２?使??得６—与！＃＞〇通过计算得％?＝醫＞１，构＝署，构＝議｜＞丄．由计??算机数值模拟得，随机模型（２．４）的解曲线如图２．３，这说明３毒株都将存在》疾病??将持久，符合上述计算结果．??在上述数值模拟中，确定性模型中的基本再生数大于１，此时疾病持久．由??图２．２和图２．３可知，通过选取合适的白噪声，可以使随机模型中的随机再生数小??于１，此时疾病消亡，即通过选取合适的白噪可以抑制疾病的传播．Ｈ此我们??可以在疾病传播过程中加入上述含适的白噪．声来抑制疾病的爆发．??１５??
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具有时滞的随机SIS传染病模型[J]. 赵宁,孟新柱. 应用数学. 2018(01)
[2]一类具有不同发生率的双疾病随机SIS传染病模型的动力学研究[J]. 张道祥,胡伟,陶龙,周文. 山东大学学报(理学版). 2017(05)
[3]具有标准发生率和因病死亡率的离散SIS传染病模型的全局稳定性分析[J]. 王蕾,王凯,张学良,侯娟. 数学的实践与认识. 2014(19)
[4]基于MATLAB随机种群模型数值模拟方法的应用研究[J]. 冯晓龙. 计算机应用与软件. 2014(09)
[5]一类具有时滞和接种疫苗年龄的SIS模型[J]. 王晓燕,杨俊元,张凤琴. 数学的实践与认识. 2008(12)
[6]两种群相互竞争的具有脉冲出生率的SIS传染病模型[J]. 韩丽涛. 生物数学学报. 2006(02)
[7]捕食者有病的生态-流行病SIS模型的分析[J]. 孙树林,原存德. 工程数学学报. 2005(01)
本文编号：3593060
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