关于各向异性的抛物方程的研究

发布时间：2022-01-17 09:40

　　本文是关于各向异性的抛物方程的研究,在各向异性变指数Sobolev空间框架下讨论局部解的存在性,研究的主要内容包括利用再模化方法证明了带有对流项的各向异性的非线性抛物方程弱解的存在性,讨论了各向异性变指数方程解的熄灭性,正性以及爆破性.第一章,介绍各向异性的偏微分方程的一些背景和研究现状,给出拟利用空间的基本定义和性质,并列出本文结构的主要内容.第二章,主要研究如下各向异性变指数抛物方程在假设2<pi（z）<N,u0 ∈ C（Ω）,f（s）∈ C（R）,存在非负函数h（s）∈C1（R）,使得在|f（s）|≤h（s）的条件下,证明了带有齐次狄利克雷边界条件的该方程局部解的存在性.此外,利用能量泛函的方法证明了初始能量为正时弱解的爆破准则.第三章,主要考虑方程解的熄灭性,正性.同时考虑下面方程解的爆破性假设2<pi<N,m≥1,f（s）∈ C（R）,且存在非负函数h（s）∈C1（R）,使得|mum-1f（u）|≤h（um）.第四章,主要研究了一类各向异性变指数非线性抛物方程在Bi（x,t）,pi（x）（i=1,2,…,N）,F和δ取适当条件下,利用De Giorgi... 

【文章来源】：集美大学福建省

【文章页数】：83 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 各向异性抛物方程的研究背景和现状
    1.2 各向异性Sobolve空间一些预备知识
    1.3 本文的研究工作及主要安排
第2章 各向异性非线性抛物方程的爆破准则
    2.1 问题提出
    2.2 局部解的存在性
    2.3 解的爆破准则
第3章 各向异性的非牛顿多方渗流方程解的熄灭性、正性和爆破性
    3.1 问题提出
    3.2 熄灭性
    3.3 一类各项异性抛物方程解的正性
    3.4 解的爆破性
第4章 带有对流项的各向异性的非线性抛物方程弱解的存在性
    4.1 问题提出
    4.2 L~∞估计
    4.3 弱解的存在性
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]一类具正初始能量和变指数源渗流方程解的爆破及爆破时间下界估计[J]. 吴秀兰,李仲庆,高文杰.  应用数学学报. 2017(03)
[2]Blow-up of p-Laplacian evolution equations with variable source power[J]. ZHENG Zhi,QI Yuan Wei,ZHOU Shu Lin.  Science China（Mathematics）. 2017(03)
[3]一类p（x）-Laplace方程解的爆破[J]. 温杰,詹华税.  集美大学学报(自然科学版). 2016(04)
[4]边界退化的对流扩散方程[J]. 詹华税,袁洪君.  吉林大学学报(理学版). 2015(03)
[5]一类双重退化抛物方程解的存在性及零初始能量下的爆破[J]. 王建,高文杰.  数学研究与评论. 2007(01)

博士论文
[1]具变指数的非线性抛物和椭圆方程弱解、重整化解和熵解的存在性[D]. 李仲庆.吉林大学 2015
[2]非线性反应扩散方程的解的熄灭和支集收缩等性质[D]. 田娅.四川大学 2007



本文编号：3594500