倒向随机微分方程的变步长数值解法
发布时间：2022-01-17 21:32
倒向随机微分方程,最早由法国数学家Pardoux和我国数学家彭实戈教授在1990年共同提出,并在生成元满足Lipschitz条件下得到了解的存在唯一性定理.此后的三十年间,倒向随机微分方程的解析理论研究取得了大量的成果,并被广泛地应用于化学,生物,经济,数理金融等领域.倒向随机微分方程的求解在各类问题中有着重要的意义.通常情况下,我们很难得到一些BSDEs的显式解析解.基于这种情况,倒向随机微分方程的数值解法在理论研究及实际应用中有着重要的意义.本文的主要创新点在于将变步长数值解法应用于倒向随机微分方程的数值求解.在倒向随机微分方程的数值求解过程中,合理地选择步长对提升精度及计算效率都有重要的意义.通过变步长方法,可以使求解步长依据每一步的计算进行自适应的调整,这样就解决了步长的选取问题.本文中我们给出了倒向随机微分方程的一类2（1）型变步长解法,一类3（2）型变步长解法及两类可以构造3（1）型变步长解法的3阶数值格式.以下为本文的主要框架和主要结果:第一章介绍倒向随机微分方程数值解法及常微分方程变步长方法研究背景,研究现状以及变步长方法在倒向随机微分方程中应用的可行性.第二章介绍随机...
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
–1y项的计算误差与计算步数关系图
硕士学位论文表3–1误差,收敛阶,及计算时间Table3–1Therelationshipoferror,convergencerateandtimeMethod|00|CR()|00|CR()timeΔ=141.358525E-021.422547E-030.075252Δ=187.005873E-031.017087E-030.129223Δ=1163.556296E-030.9846526745.966707E-040.8328328710.247949Δ=1321.791314E-033.217361E-040.486955Δ=1648.986823E-041.664564E-040.974460Δ=11284.496522E-048.382902E-051.983828Δ=143.170533E-047.285135E-040.095435Δ=187.969728E-051.892156E-040.192689Δ=1161.997404E-051.8143754464.771202E-051.8282771960.426002Δ=1325.149206E-061.170042E-051.045775Δ=1641.549829E-062.272010E-062.691467Δ=11286.642066E-071.924363E-067.942740Δ=142.937335E-041.067246E-030.159887Δ=188.415633E-052.875333E-040.132628Δ=1162.250264E-051.9950243747.370312E-052.4567082240.254341Δ=1325.678890E-061.833828E-050.501779Δ=1641.118170E-064.000930E-061.021800Δ=11283.232657E-071.219568E-072.0351287.356890E-071.239323E-071.380868图3–1误差与计算时间关系Figure3–1Therelationshipbetweenerrorandtime24
3一类2(1)型变步长方法图3–2误差与计算时间关系Figure3–2Therelationshipbetweenerrorandtime图3–3误差与计算时间关系Figure3–3Therelationshipbetweenerrorandtime例3.2我们考虑终端时间=√7时如下的BSDEs:=(12),=(+).其真实解为:=(+),=(+).由表3-2,我们可看到Euler格式与格式3.1的收敛阶,计算精度与计算时间.对本算例,计算结果显示了我们介绍的2阶方法收敛阶为2阶,符合我们定理中的理论结果.从图3-4我们可以看出,由格式3.5构造的变步长方法在基本相同甚至稍稍少于2阶格式计算时间的情况下达到了一个比较高的精度,达到了我们对变25
【参考文献】：
期刊论文
[1]Lp Solutions of BSDEs with Non-Uniformly Linear Growth Generators and General Time Interval[J]. Gaojie LU,Long JIANG,Depeng LI,Shengjun FAN. Journal of Mathematical Research with Applications. 2016(01)
[2]有限或无限时间终端多维倒向随机微分方程L1解的存在唯一性（英文）[J]. 刘德群,肖立顺,范胜君. 应用数学. 2012(04)
[3]具有单调、Hlder连续及可积参数的一维倒向随机微分方程（英文）[J]. 肖立顺,李慧颖,范胜君. 华东师范大学学报(自然科学版). 2012(01)
[4]倒向随机微分方程Lp解的性质（英文）[J]. 范胜君. 应用数学. 2007(04)
博士论文
[1]几类随机微分方程和随机偏微分方程数值解法研究[D]. 杨旭.山东大学 2018
[2]一类随机动力系统—倒向随机微分方程—解的存在惟一性及生成元的表示定理[D]. 范胜君.中国矿业大学 2011
[3]倒向随机微分方程的数值方法及其误差估计[D]. 王金磊.山东大学 2009
硕士论文
[1]倒向随机微分方程的SINC解法[D]. 张宇.山东大学 2019
本文编号：3595476
【文章来源】：中国矿业大学江苏省 211工程院校 教育部直属院校
【文章页数】：63 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
–1y项的计算误差与计算步数关系图
硕士学位论文表3–1误差,收敛阶,及计算时间Table3–1Therelationshipoferror,convergencerateandtimeMethod|00|CR()|00|CR()timeΔ=141.358525E-021.422547E-030.075252Δ=187.005873E-031.017087E-030.129223Δ=1163.556296E-030.9846526745.966707E-040.8328328710.247949Δ=1321.791314E-033.217361E-040.486955Δ=1648.986823E-041.664564E-040.974460Δ=11284.496522E-048.382902E-051.983828Δ=143.170533E-047.285135E-040.095435Δ=187.969728E-051.892156E-040.192689Δ=1161.997404E-051.8143754464.771202E-051.8282771960.426002Δ=1325.149206E-061.170042E-051.045775Δ=1641.549829E-062.272010E-062.691467Δ=11286.642066E-071.924363E-067.942740Δ=142.937335E-041.067246E-030.159887Δ=188.415633E-052.875333E-040.132628Δ=1162.250264E-051.9950243747.370312E-052.4567082240.254341Δ=1325.678890E-061.833828E-050.501779Δ=1641.118170E-064.000930E-061.021800Δ=11283.232657E-071.219568E-072.0351287.356890E-071.239323E-071.380868图3–1误差与计算时间关系Figure3–1Therelationshipbetweenerrorandtime24
3一类2(1)型变步长方法图3–2误差与计算时间关系Figure3–2Therelationshipbetweenerrorandtime图3–3误差与计算时间关系Figure3–3Therelationshipbetweenerrorandtime例3.2我们考虑终端时间=√7时如下的BSDEs:=(12),=(+).其真实解为:=(+),=(+).由表3-2,我们可看到Euler格式与格式3.1的收敛阶,计算精度与计算时间.对本算例,计算结果显示了我们介绍的2阶方法收敛阶为2阶,符合我们定理中的理论结果.从图3-4我们可以看出,由格式3.5构造的变步长方法在基本相同甚至稍稍少于2阶格式计算时间的情况下达到了一个比较高的精度,达到了我们对变25
【参考文献】：
期刊论文
[1]Lp Solutions of BSDEs with Non-Uniformly Linear Growth Generators and General Time Interval[J]. Gaojie LU,Long JIANG,Depeng LI,Shengjun FAN. Journal of Mathematical Research with Applications. 2016(01)
[2]有限或无限时间终端多维倒向随机微分方程L1解的存在唯一性（英文）[J]. 刘德群,肖立顺,范胜君. 应用数学. 2012(04)
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[4]倒向随机微分方程Lp解的性质（英文）[J]. 范胜君. 应用数学. 2007(04)
博士论文
[1]几类随机微分方程和随机偏微分方程数值解法研究[D]. 杨旭.山东大学 2018
[2]一类随机动力系统—倒向随机微分方程—解的存在惟一性及生成元的表示定理[D]. 范胜君.中国矿业大学 2011
[3]倒向随机微分方程的数值方法及其误差估计[D]. 王金磊.山东大学 2009
硕士论文
[1]倒向随机微分方程的SINC解法[D]. 张宇.山东大学 2019
本文编号：3595476
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