关于T.Asai T.Yoshida猜想的几个结果

发布时间：2022-01-19 03:09

　　群的同态个数是研究群之间关系的一个基本量,可以对群的某些结构和性质进行刻画,研究群的同态的相关性质已成为群论中最热门的问题之一.T.Asai&T.Yoshida猜想在探究有限群同态个数与群阶之间的同余关系中占据重要地位.本论文基于群理论中中心二面体群、二面体群、拟二面体群、四元数群的结构及元素性质,利用代数学和数论的知识,具体构造出中心二面体群与二面体群、中心二面体群与拟二面体群、中心二面体群与四元数群之间的所有同态,验证T.Asai&T.Yoshida猜想对这几类群成立.除此之外,运用群的同态与反同态的相关性质,研究两群间的同态个数与反同态个数之间的关系,得到T.Asai&T.Yoshida猜想的一个等价命题. 

【文章来源】：伊犁师范大学新疆维吾尔自治区

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
第一章 预备知识
第二章 中心二面体群与二面体群之间的同态个数
第三章 中心二面体群与拟二面体群之间的同态个数
第四章 中心二面体群与四元数群之间的同态个数
第五章 几类有限群间的同态个数与群阶间的同余关系的刻画
第六章 T.Asai& T.Yoshida猜想的一个等价命题
参考文献
致谢
作者简介
伊犁师范大学硕士研究生学位论文导师评阅表


【参考文献】：
期刊论文
[1]四元数群到一类亚循环群之间的同态个数[J]. 马雪丽,郭继东,海进科.  云南大学学报(自然科学版). 2019(03)
[2]二面体群到一类亚循环群之间的同态个数[J]. 李红霞,郭继东,海进科.  山东大学学报(理学版). 2019(06)
[3]群同态个数的刻画[J]. 李青凤,海进科.  吉林大学学报(理学版). 2019(01)
[4]关于群同态的T.Asai和T.Yoshida问题[J]. 赵艳微,海进科.  山东大学学报(理学版). 2019(02)
[5]一类亚循环群同态个数的计算[J]. 张良,海进科.  吉林大学学报(理学版). 2018(05)
[6]亚循环群到亚循环群之间的同态个数[J]. 张良,海进科.  山东大学学报(理学版). 2018(06)
[7]用反同态来研究群在集合上的作用Ⅱ[J]. 刘秀.  广西民族大学学报(自然科学版). 2018(01)
[8]Asai和Yoshida猜想的一个注记[J]. 郝延芹,海进科.  吉林大学学报(理学版). 2017(06)
[9]反商群性质的研究[J]. 李立.  高师理科学刊. 2015(01)
[10]群的反同态和反商群性质的研究[J]. 李立.  黑龙江科学. 2014(10)

硕士论文
[1]部分有限群的Sylow分解及反同态的数量研究[D]. 王玉.伊犁师范学院 2018



本文编号：3596101