时间分数阶扩散方程的源项识别问题

发布时间：2017-05-12 18:09

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【摘要】：本文中,我们考虑一种时间分数阶扩散方程的源项识别问题,即由部分边界数据来确定未知时间源项.首先,我们给出了相应正问题解的存在唯一性和源项识别问题的唯一性结果.其次,由于该问题的不适定性我们引入Tikhonov正则化泛函将反问题转化为一个变分问题,并用共轭梯度法求解该变分问题.最后我们给出几个数值算例由此证明我们的方法是有效的和稳定的.
【关键词】：源项识别问题 分数阶扩散方程 共轭梯度法 变分问题 唯一性
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 引言6-9
• 1.1 分数阶扩散方程简介6-7
• 1.2 本文的主要工作7-9
• 第二章 预备知识9-12
• 第三章 正问题解的存在唯一性以及反问题解的唯一性12-20
• 第四章 变分方法和共轭梯度法20-26
• 4.1 变分问题和泛函的梯度20-24
• 4.2 共轭梯度(CGM)算法24-26
• 第五章 数值算例26-38
• 5.1 一维数值算例26-35
• 5.2 二维数值算例35-38
• 第六章 总结38-39
• 参考文献39-43
• 致谢43

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本文编号：360479