李代数的n重导子

发布时间：2017-05-12 22:00

  本文关键词：李代数的n重导子，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：众所周知,导子是李代数研究的重要对象.设L是一个李代数,δ是L上一个线性变换,若(?)a,b∈L,有6([a,b])=[δ(a),b]+b,δ(b)],则称δ是L的一个导子.L的导子的全体Der(L)在李括号运算下构成一个李代数.研究李代数的导子有很多理由,比如,导子可以用来刻画李代数的结构,也可以用来构造李代数.因此,许多学者对导子进行了深刻的研究,也有许多研究是针对导子的推广形式的.导子有各种各样的推广,如广义导子,三重导子和n重导子.目前,对广义导子和三重导子的研究已经有了很多有意义的结果Lger和Lncks证明了如果李代数L的广义导子代数等于其一般线性李代数,那么L是二维阿贝尔李代数或三维单李代数.在许多情形下,李代数的三重导子均为导子.如果2在系数环R上可逆,那么R上无中心完全李代数的三重导子均为导子,特征为零的代数闭域上有限维单李代数的抛物子代数的三重导子均为内导子.此外,还有许多学者研究了广义矩阵代数、三角环以及三角代数上的n-重李导子.本文主要研究李代数、李超代数的n重导子.n重导子是导子、三重导子的推广.与导子、三重导子一样,n重导子可以用来刻画李代数的结构,同时,它还具备李群、环论、算子代数理论等背景.本文刻画了下述李代数、李超代数的n重导子代数结构：1、无中心完全李代数；2、无中心完全李代数的全形；3、有限维半单李代数的抛物子代数：4、无中心完全李超代数.在一些合适的假定下,证明了这些李代数、李超代数的n重导子都是导子,同时我们用例子表明不是所有李代数的n重导子都是导子.
【关键词】：李代数 n重导子 无中心 完全 抛物子代数 李超代数
【学位授予单位】：东南大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-13
• 1.1 课题背景与发展状况7-9
• 1.2 本文结构及主要结果9-12
• 1.3 符号说明12-13
• 第二章 无中心完全李代数的n重导子13-23
• 2.1 李代数的三重导子13-14
• 2.2 本章结论14
• 2.3 结论的证明14-23
• 第三章 无中心完全李代数的全形的n重导子23-28
• 3.1 完备李代数23-24
• 3.2 本章结论24
• 3.3 结论的证明24-28
• 第四章 半单李代数的抛物子代数的n重导子28-40
• 4.1 抛物子代数28-29
• 4.2 本章结论29-30
• 4.3 结论的证明30-40
• 第五章 无中心完全李超代数的n重导子40-52
• 5.1 李超代数40-41
• 5.2 本章结论41-42
• 5.3 结论的证明42-52
• 第六章 结束语52-53
• 6.1 补充说明52
• 6.2 课题展望52-53
• 参考文献53-57
• 致谢57

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本文编号：360909