2-可分图的生成树与等效电阻

发布时间：2022-01-25 21:14

　　设G=（V（G）,E（G））为一连通图,其m条边为 e1=（a1,b1）,e2=（a2,b2）,...,em=（am,bm）.Ha1b1,Ha2b2,...,Hambm=是m个图,其中ai与bi是Haibi中两个给定的顶点.如果我们把G的每条边ei都用Haibi来替换,所得到的新图称为一个2-可分图,记为G（Ha1b1,Ha2b2,...,Hambm）=:G（Haibi|1m）.统计物理背景下的许多大规模网络图都是通过这种2-可分图运算一直迭代得到的一类图.Gong和Li曾经考虑了一类比较特殊的2-可分图（即,当Ha1b1=Ha2b2=...=Hambm=Hb时）的生成树计数的问题,并得到了生成树的计数公式.本文我们研究更一般的2-可分图的生成树计数问题,得到了计数公式.作为这些结果的应用,我们研究了一些统计物理与生物网络背景下几类格子图的生成树的计数问题.我们将2-可分图看作一个电网络图,本文我们还考虑了任意2-可分网络中任意两点之间的等效电阻值的计算问题.作为应用,我们给出了作为2-可分图的两类边冠图中任意两点之间的等效电阻的计算公式. 

【文章来源】：集美大学福建省

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 基本概念和符号
    1.2 生成树计数和等效电阻的相关研究背景
    1.3 主要研究内容和方法
第2章 2-可分图的生成树计数
    2.1 引言
    2.2 主要结果及证明
        2.2.1 电网络方法证明
        2.2.2 组合方法证明
    2.3 应用
        2.3.1 模型F_s(G)
        2.3.2 模型P_G(q,s)
第3章 一类生物网络的生成树计数
    3.1 引言
    3.2 H_2(s)的生成树计数
    3.3 H_d(s)的生成树计数的讨论
第4章 2-可分图的等效电阻
    4.1 引言
    4.2 2-可分网络部分顶点之间的等效电阻
    4.3 两类边冠图中两点之间的等效电阻
        4.3.1 边冠图G[K_1]的电阻
        4.3.2 边冠图G[K_2]的电阻
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况



本文编号：3609222