几类分数阶时滞微分系统的稳定性分析
发布时间：2022-01-27 10:17
近几十年来,分数阶微积分在流体力学、控制理论、生物工程等领域有广泛的应用.因其具有良好的遗传特性和记忆特性,使得利用分数阶微分系统能更好的描述实际系统.同时在对实际系统进行深入研究过程中发现系统中含有退化和时滞因素,因此考虑含有退化和时滞因素的分数阶微分系统具有重要的理论意义和研究价值.本文研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络的渐近稳定性,分数阶非线性时滞脉冲微分系统的全局Mittag-Leffler稳定性和分数阶退化扰动系统的稳定性问题.本文的工作主要包括以下几章:第一章,介绍了本文的研究背景,然后给出了本文主要的研究内容和预备知识.第二章,研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络在Caputo导数意义下的渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数和利用分数阶Razumikhin定理给出了含有离散时滞和分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性的充分条件,并给出了两个例子验证定理条件的有效性.第三章,研究了含有脉冲和时滞因素的分数阶非线性系统的全局Mittag-Leffler稳定性.利用分数阶Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,给出了含有脉冲时滞分数阶非...
【文章来源】：安徽大学安徽省211工程院校
【文章页数】：48 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
方程(2.10)的1状态轨迹
第二章含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性分析这里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.显然1=1,2=12.取=1,=2.直接计算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(1.70.080.081.81)<0.根据引理1.3.3(Schur引理)可知(2.7)式成立,这表明方程(2.10)的解是渐近稳定的.下面的图像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0]时,=0.5,=(2002),=(0.2000.3),=(0.50.10.10.3),(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()=1>0.这些条件下对系统(2.10)解的模拟,算法参考了文章[46],对系统(2.10)解的数值模拟如下(见图2.1和图2.2)：图2.1方程(2.10)的1状态轨迹图2.2方程(2.10)的2状态轨迹下面给出不满足定理2.1.1的判定条件时,分数阶时滞神经网络的解的数值模拟.例2.2.2考虑含有离散时滞的分数阶神经网络系统0()=()+(())+((1())),0<≤1,(2.11)其中=(2002),=(2000.3),=(0.50.10.10.3),10
安徽大学硕士学位论文这里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.显然1=1,2=12.取=1,=2.直接计算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(2.260.080.081.81)不是负定矩阵.下面的图像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0],=0.5,1()=1时,对系统(2.11)解的数值模拟(见图2.3和图2.4)：图2.3方程(2.11)的1状态轨迹图2.4方程(2.11)的2状态轨迹由系统(2.11)的数值模拟结果可知系统(2.11)的解不是渐近稳定的.2.3含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性判定条件下面考虑含有分布时滞分数阶神经网络：0()=()+(())+((1()))+∫2()(()),0<≤1,(2.12)这里()∈,1(),2()是时变时滞且满足0≤1()≤1,0≤2()≤2,A是正定对角矩阵,,,,∈×且(·),(·),(·)∈,(0)=0,(0)=0,(0)=0.为了研究系统(2.12),作如下假设：11
【参考文献】：
期刊论文
[1]带有非线性扰动的时变时滞系统的稳定性准则[J]. 武斌,王长龙,徐锦法,胡永江. 控制理论与应用. 2017(05)
[2]带时滞的中立型分数阶神经网络的稳定性（英文）[J]. 李艳,蒋威,胡贝贝. 数学季刊(英文版). 2016(04)
[3]Stability of nonlinearly-perturbed systems with time varying delay using LMIs[J]. S.Jeeva Sathya Theesar,P.Balasubramaniam. Journal of Systems Engineering and Electronics. 2013(06)
[4]ON SOLUTIONS TO SINGULAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL SYSTEMS WITH CONSTANT COEFFICIENTS[J]. Xiaowen Zhao1, Wei Jiang1, Hai Zhang1,2 (1. School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230039; 2. Dept. of Math., Anqing Normal University, Anqing 246011, Anhui). Annals of Differential Equations. 2010(03)
[5]扰动系统的Lipschitz稳定性和指数渐近稳定性[J]. 林诗仲,俞元洪. 应用数学与计算数学学报. 1995(01)
[6]线性时变脉冲扰动大系统的稳定性[J]. 关治洪,刘永清. 控制与决策. 1994(05)
本文编号：3612298
【文章来源】：安徽大学安徽省211工程院校
【文章页数】：48 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
方程(2.10)的1状态轨迹
第二章含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性分析这里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.显然1=1,2=12.取=1,=2.直接计算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(1.70.080.081.81)<0.根据引理1.3.3(Schur引理)可知(2.7)式成立,这表明方程(2.10)的解是渐近稳定的.下面的图像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0]时,=0.5,=(2002),=(0.2000.3),=(0.50.10.10.3),(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()=1>0.这些条件下对系统(2.10)解的模拟,算法参考了文章[46],对系统(2.10)解的数值模拟如下(见图2.1和图2.2)：图2.1方程(2.10)的1状态轨迹图2.2方程(2.10)的2状态轨迹下面给出不满足定理2.1.1的判定条件时,分数阶时滞神经网络的解的数值模拟.例2.2.2考虑含有离散时滞的分数阶神经网络系统0()=()+(())+((1())),0<≤1,(2.11)其中=(2002),=(2000.3),=(0.50.10.10.3),10
安徽大学硕士学位论文这里(())=(1,2)T,((1()))=12(1(1()),2(1()))T,1()>0.显然1=1,2=12.取=1,=2.直接计算得到：22=342<0.且T+T+21+T+0=(2.260.080.081.81)不是负定矩阵.下面的图像是在初值1=0.1×(+1);2=0.1×(+1),∈[1,0],=0.5,1()=1时,对系统(2.11)解的数值模拟(见图2.3和图2.4)：图2.3方程(2.11)的1状态轨迹图2.4方程(2.11)的2状态轨迹由系统(2.11)的数值模拟结果可知系统(2.11)的解不是渐近稳定的.2.3含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性判定条件下面考虑含有分布时滞分数阶神经网络：0()=()+(())+((1()))+∫2()(()),0<≤1,(2.12)这里()∈,1(),2()是时变时滞且满足0≤1()≤1,0≤2()≤2,A是正定对角矩阵,,,,∈×且(·),(·),(·)∈,(0)=0,(0)=0,(0)=0.为了研究系统(2.12),作如下假设：11
【参考文献】：
期刊论文
[1]带有非线性扰动的时变时滞系统的稳定性准则[J]. 武斌,王长龙,徐锦法,胡永江. 控制理论与应用. 2017(05)
[2]带时滞的中立型分数阶神经网络的稳定性（英文）[J]. 李艳,蒋威,胡贝贝. 数学季刊(英文版). 2016(04)
[3]Stability of nonlinearly-perturbed systems with time varying delay using LMIs[J]. S.Jeeva Sathya Theesar,P.Balasubramaniam. Journal of Systems Engineering and Electronics. 2013(06)
[4]ON SOLUTIONS TO SINGULAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL SYSTEMS WITH CONSTANT COEFFICIENTS[J]. Xiaowen Zhao1, Wei Jiang1, Hai Zhang1,2 (1. School of Mathematical Sciences, Anhui University, Hefei 230039; 2. Dept. of Math., Anqing Normal University, Anqing 246011, Anhui). Annals of Differential Equations. 2010(03)
[5]扰动系统的Lipschitz稳定性和指数渐近稳定性[J]. 林诗仲,俞元洪. 应用数学与计算数学学报. 1995(01)
[6]线性时变脉冲扰动大系统的稳定性[J]. 关治洪,刘永清. 控制与决策. 1994(05)
本文编号：3612298
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