带电AdS时空的数值研究
发布时间：2022-02-10 22:55
自广义相对论建立以来,寻找爱因斯坦场方程的解一直是理论物理乃至数学领域一个非常重要的研究课题。由于爱因斯坦场方程的高度非线性,寻找解析解存在着一定的困难,数值相对论的发展为寻找数值解提供了一个非常有用的工具且已广泛应用于高能物理,尤其是全息对偶中。与爱因斯坦场方程的解有关的一个重要研究问题就是奇点问题。弱宇宙监督假设认为裸奇点都将被包裹在视界面内部并不能被无穷远处的观者所观测到。虽然至今没有关于弱宇宙监督假设的严格证明,但是有许多检验其正确性的研究工作。最近,G.T.Horowitz等人通过数值计算提出弱宇宙监督假设可能与量子引力中的弱引力猜想存在联系,即弱引力猜想能够保护弱宇宙监督假设。我们将在本文介绍此项工作并在此基础上做一些推广。同时,我们也将给出一类视界面发生形变的带电反德西特（AdS）黑洞解。我们首先介绍了研究背景,包括弱宇宙监督假设和弱引力猜想。考虑到后面的第二章和第三章的内容都是基于Poincare坐标下的AdS时空,我们介绍了带有宇宙学常数的爱因斯坦场方程并重点介绍了AdS时空的度规。接着我们简单介绍了AdS黑洞解。在第二章,我们先通过分析极端带电AdS黑洞给出AdS时...
【文章来源】：兰州大学甘肃省211工程院校985工程院校教育部直属院校
【文章页数】：65 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１?ＡｄＳ时空示意图
ｉｌａｔｏｎ作用量（２．９）下，并得到了??－％＿Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌｔ青況下相．类似的一些结果。由于＇Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ可以看做是ｄｉｌａｔｉｏｎ耦??合常数ａ?＝?０的特殊情况，这里．介绍Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ－ｄｉｌａｔｏｎ模型中．的一些数值结果＿。??１０００?：??５００?Ｉ??１??Ｉ?？??＾?．??＾５?１〇〇?？？??Ｓ?？？??５０????????０?１?２?３?４?５?６??ａ??图２．１整个时空中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ标曲率的最大值随ａ的变化。参数ａ＝ｌ．红色曲线代表??纯ＡｄＳ时空ｉＴ＝?２４。图来自［４５］。??在图２．１中，固定親合常数ａ?＝?１，给出了整个时空中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ标曲率的最大值??随ａ的变化的图像。对于不同的耦合常数ａ，所给出的结果都是类似的。从图中可以看??出，随着电磁场的增强，即参数＾增大到一定程度，空间中出现了曲率发散，即表示产生??了裸奇点。从而可以认为这是弱宇宙监督假设的反例。图中红线代表纯ＡｄＳ时空的尤曲率??为２４。当外加电磁场非常小，Ｓ卩ａ趋近于０时，电磁场对时空的影响可以忽略不计，退化回了??纯的ＡｄＳ４时空。图２．２给出随着耦合常数ａ的变化。可以看出，ａ越大，即ｄｉｌａｔｉｏｎ耦??—１２?—??
兰州大学硕士学位论文?带电ＡｄＳ时空的数值研宄??合越强，出现奇点的值越校这是因为指数因子厂２ａ的存在，使得电磁场对能动张量??的贡献增强。??８．０?．?．??參??參??７．５??§?？??Ｓ??７．０??６．５??０?０?０?２?０?４?０?６?０．８?１?０??ａ??图２．２?ａｍａｘ随着耦合常数ａ的变化。图来自［４５］。??２弱引力猜想与弱宇宙监督假设的联系验证??前面介绍了这类由于电磁场发散所带来的弱宇宙监督假设的反例。后面我们会介绍??如何通过引入带电标暈场消除反例，进而将其与弱引力猜想联系起来。非常有趣的是，人??们—直希望宇宙监督假设失效从而我们可以证＿量子引力中观测效应的存在，但现在一个??来自量子引力的理论反而可以保护藤宇宙监督假设。考虑到Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ＾＿＿Ｅｉｎｓｔ．ｅｉｎ－??Ｍａｘｗｅｌｌ－ｄａｌｉｔｏｎ模型下弱引力猜想给出的极限不一样，以及耦合常数ａ对这一联系可能带??来的影响，我们将在后面两节分别介绍这两种模型下的结果。．??２．１?Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ?模型??为了得到能使得标量场发生凝聚的最小的电荷值，文献［３７］中先用求解本征方程的??方法求零模。在节Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ静态解的基础上＾考虑标量场方程??（ＶａＶａ?－?ｍ２）＜Ｐ?＝?ｑ２ＡａＡａ?，?（２．１９）??该方程可以看作一个本征值为ｆ，本征函数为〇的本征方程。图２．３给出了不同的《值下，??零模对应的最小电荷的变化。Ｓ标暈场的电荷取曲线上面的值时，之前的没有标??—１３?—??
本文编号：3619677
【文章来源】：兰州大学甘肃省211工程院校985工程院校教育部直属院校
【文章页数】：65 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图１．１?ＡｄＳ时空示意图
ｉｌａｔｏｎ作用量（２．９）下，并得到了??－％＿Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌｔ青況下相．类似的一些结果。由于＇Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ可以看做是ｄｉｌａｔｉｏｎ耦??合常数ａ?＝?０的特殊情况，这里．介绍Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ－ｄｉｌａｔｏｎ模型中．的一些数值结果＿。??１０００?：??５００?Ｉ??１??Ｉ?？??＾?．??＾５?１〇〇?？？??Ｓ?？？??５０????????０?１?２?３?４?５?６??ａ??图２．１整个时空中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ标曲率的最大值随ａ的变化。参数ａ＝ｌ．红色曲线代表??纯ＡｄＳ时空ｉＴ＝?２４。图来自［４５］。??在图２．１中，固定親合常数ａ?＝?１，给出了整个时空中Ｋｒｅｔｓｃｈｍａｎｎ标曲率的最大值??随ａ的变化的图像。对于不同的耦合常数ａ，所给出的结果都是类似的。从图中可以看??出，随着电磁场的增强，即参数＾增大到一定程度，空间中出现了曲率发散，即表示产生??了裸奇点。从而可以认为这是弱宇宙监督假设的反例。图中红线代表纯ＡｄＳ时空的尤曲率??为２４。当外加电磁场非常小，Ｓ卩ａ趋近于０时，电磁场对时空的影响可以忽略不计，退化回了??纯的ＡｄＳ４时空。图２．２给出随着耦合常数ａ的变化。可以看出，ａ越大，即ｄｉｌａｔｉｏｎ耦??—１２?—??
兰州大学硕士学位论文?带电ＡｄＳ时空的数值研宄??合越强，出现奇点的值越校这是因为指数因子厂２ａ的存在，使得电磁场对能动张量??的贡献增强。??８．０?．?．??參??參??７．５??§?？??Ｓ??７．０??６．５??０?０?０?２?０?４?０?６?０．８?１?０??ａ??图２．２?ａｍａｘ随着耦合常数ａ的变化。图来自［４５］。??２弱引力猜想与弱宇宙监督假设的联系验证??前面介绍了这类由于电磁场发散所带来的弱宇宙监督假设的反例。后面我们会介绍??如何通过引入带电标暈场消除反例，进而将其与弱引力猜想联系起来。非常有趣的是，人??们—直希望宇宙监督假设失效从而我们可以证＿量子引力中观测效应的存在，但现在一个??来自量子引力的理论反而可以保护藤宇宙监督假设。考虑到Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌ＾＿＿Ｅｉｎｓｔ．ｅｉｎ－??Ｍａｘｗｅｌｌ－ｄａｌｉｔｏｎ模型下弱引力猜想给出的极限不一样，以及耦合常数ａ对这一联系可能带??来的影响，我们将在后面两节分别介绍这两种模型下的结果。．??２．１?Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ?模型??为了得到能使得标量场发生凝聚的最小的电荷值，文献［３７］中先用求解本征方程的??方法求零模。在节Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ静态解的基础上＾考虑标量场方程??（ＶａＶａ?－?ｍ２）＜Ｐ?＝?ｑ２ＡａＡａ?，?（２．１９）??该方程可以看作一个本征值为ｆ，本征函数为〇的本征方程。图２．３给出了不同的《值下，??零模对应的最小电荷的变化。Ｓ标暈场的电荷取曲线上面的值时，之前的没有标??—１３?—??
本文编号：3619677
本文链接：https://www.wllwen.com/shoufeilunwen/benkebiyelunwen/3619677.html
