一类2×2块线性系统的预处理GAOR方法的研究

发布时间：2022-02-16 12:47

　　在数学,物理学,统计学,大规模的科学计算与工程,甚至社会科学中,许多问题的解决最终都转化为块线性系统的求解.比如经典的广义最小二乘问题,它在很多科学领域有很广泛的科学应用背景,最典型的应用是在数学模型中的参数估计.为了求解广义最小二乘问题,一般将其转化为一个2 × 2块线性系统来进行求解.本文主要研究来自广义最小二乘问题的2 × 2块线性系统的求解,该问题的求解对块线性系统求解具有重要的理论意义和应用价值.在求解广义最小二乘问题中,本文首先给出了不同的新预处理子用来加速GAOR方法的收敛速度,其次给出了相应的收敛理论,最后给出了数值实验来验证该方法的可行性和有效性. 

【文章来源】：西北师范大学甘肃省

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 广义最小二乘问题的来源
    1.2 广义最小二乘问题的等价系统
    1.3 广义最小二乘问题的GAOR方法和预处理GAOR方法
    1.4 记号和概念
    1.5 迭代方法概述
    1.6 论文结构
第2章 第一类预处理子
    2.1 新的预处理子
    2.2 比较结果
    2.3 数值例子
第3章 第二类预处理子
    3.1 新的预处理子
    3.2 比较结果
    3.3 数值例子
结论
参考文献
致谢
个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]移动最小二乘法的近似稳定性[J]. 杨建军,郑健龙.  应用数学学报. 2012(04)
[2]Preconditioned iterative methods for solving weighted linear least squares problems[J]. 沈海龙,邵新慧,张铁.  Applied Mathematics and Mechanics（English Edition）. 2012(03)
[3]关于TLS问题[J]. 魏木生,朱超.  计算数学. 2002(03)
[4]求解线性最小二乘问题的迭代法[J]. 张宏亮.  南京晓庄学院学报. 2000(04)
[5]解大型线性最小二乘问题的并行多分裂方法[J]. 谷同祥.  河南师范大学学报(自然科学版). 1995(01)
[6]关于TLS问题的可解性[J]. 刘新国.  计算数学. 1992(02)
[7]Ostrowski-Reich定理在AOR方法中的推广[J]. 宋永忠.  计算数学. 1985(03)



本文编号：3627994