几类非线性椭圆型方程边值问题的研究

发布时间：2022-02-19 20:57

　　本文分为三个章节进行论述。第一章主要是对偏微分方程的发展、边值问题的研究背景以及在撰写此论文时所用到的方法等进行了介绍。第二章首先用不动点定理研究了在实体区域上半线性椭圆方程边界值问题（?）的可解性,并且在一定条件下研究了解的唯一性与不存在性。这里Ω是Rn中有界光滑域,参数λ>0,非线性f（x,u）满足的条件较为一般。在文中首先,我们对问题（2.1）中的函数做如下假设:（A1）f（x,u）>0,x∈Ω且f（x,u）连续;（A2）f（x,s）/s关于s∈（0,+∞）为递减的.主要运用了上调和函数极值原理、Green第一恒等式、Poincare不等式及不动点定理,得到如下结果:定理1设条件（A1）（A2）成立,且λ充分小时,则问题至少存在一个有界正解.定理2若条件（A2）成立,则问题最多只有一个解.定理3若条件（A2）成立且当参数λ充分大时,问题无有界正解.第三章在边界光滑的有界正则区域上研究了一类具梯度项的拟线性椭圆方程边值问题（?）的弱解,其中Ω（?）RN（N≥2）.同样,我们对问题（3.1）中条件进行假设:（BB1）设P<N,N≥2（B2）0<α<min... 

【文章来源】：安庆师范大学安徽省

【文章页数】：26 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    第一节 偏微分方程学科简介
    第二节 边值问题的研究背景
    第三节 论文所用方法
    第四节 论文章节安排
第二章 带小参数的半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的可解性
    第一节 概述
    第一节 解的存在性
    第二节 解的唯一性与不存在性
    第四节 给出实例说明所得结果的有效性
第三章 一类具梯度项的拟线性椭圆方程边值问题弱解的研究
    第一节 概述
    第二节 解的存在性
    第三节 解的唯一性
参考文献
附录: 读研期间的科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一个具梯度项的p-Laplace方程弱解的存在性[J]. 李仲庆.  华东师范大学学报(自然科学版). 2019(03)
[2]一类退化椭圆型方程弱解的性质[J]. 张敬,闫崴,谢守波.  高师理科学刊. 2015(09)
[3]一类双调和方程弱解的存在性研究[J]. 吴琼,钟金标.  大学数学. 2007(02)
[4]一类拟线性方程组的可解性[J]. 钟金标,陈祖墀.  应用数学学报. 2003(03)
[5]EXISTENCE AND UNIQUENESS OF POSITIVE SOLUTIONS TO A CLASS OF SEMILINEAR ELLIPTIC SYSTEMS[J]. 钟金标,陈祖墀.  Acta Mathematica Scientia. 2002(04)
[6]有界洞形区域上一类半线性椭圆型方程的可解性(英文)[J]. 钟金标,陈祖墀.  中国科学技术大学学报. 2002(06)
[7]双调和方程边值问题正解的研究[J]. 汪光辉,钟金标.  工科数学. 2000(02)
[8]在小参数下一类拟线性椭圆型方程正解的结构[J]. 郭宗明,杨作东.  数学年刊A辑（中文版）. 1998(03)
[9]带有两个小参数的二阶椭圆型偏微分方程第一边值问题的数值解法[J]. 王国英.  计算数学. 1992(04)

博士论文
[1]Dirichlet问题的概率数值方法[D]. 唐立.中南大学 2003



本文编号：3633605