泛函微分方程的概周期型解

发布时间：2017-05-13 21:20

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【摘要】：本学位论文研究三类微分方程的概周期型解：1.具反射变量二阶微分方程的贝西科维奇概周期解：2.具逐段常变量[t+1/2]的微分方程组的加权伪概周期解；3.具逐段常变量混合型微分方程的概周期型解。利用不同的研究方法获得了三类微分方程概周期型解的存在唯一性。全文主要框架如下：第一章是引言部分,概括介绍了概周期型函数理论的背景知识和国内外的研究现状及必要的预备知识和符号。第二章主要研究二阶微分方程贝西科维奇概周期解的存在唯一性。我们采用构造法,运用广义傅里叶级数展开,用待定系数法先得到对应的线性的唯一概周期解,然后利用不动点的方法证明非线性方程概周期解的存在唯一性。第三章主要研究具有逐段常变量[t+1/2]的微分方程组的加权伪概周期解的存在唯一性。通过引进加权伪概周期向量序列的新概念,再结合伪概周期函数具有唯一分解的性质,先得到对应的线性方程的加权伪概周期解,然后利用不动点方法证明非线性方程的加权伪概周期解的的存在唯一性。第四章主要研究在分离性条件下,具逐段常变量微分方程概周期型解的存在性和模包含关系。研究Favard分离性条件对相关差分方程的概周期解的存在性和模包含关系的影响,并利用得到的结果证明混合型逐段常变量的微分方程的概周期型解的存在性和模包含关系。并且讨论了没有Favard分离性条件下,概自守解的存在性和模包含关系。
【关键词】：贝西科维奇概周期解 加权伪概周期函数 Favard定理 模包含关系 逐段常变量
【学位授予单位】：中国海洋大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 1 引言9-15
• 1.1 研究背景及发展现状9-13
• 1.2 预备知识及符号13-14
• 1.3 主要工作及结构14-15
• 2 一类具反射变量的二阶微分方程的贝西科维奇概周期解15-23
• 2.1 预备知识15-16
• 2.2 主要结果16-17
• 2.3 定理2.2.1的证明和定理2.2.2的证明17-23
• 3 具逐段常变量[t+1/2]的微分方程组的加权伪概周期解23-33
• 3.1 预备知识23-24
• 3.2 主要结果24-25
• 3.3 定理3.2.1和定理3.2.2的证明25-33
• 4 分离性条件与具逐段常变量混合型微分方程的概周期型解33-41
• 4.1 预备知识33
• 4.2 主要结果33-36
• 4.3 定理的证明36-41
• 5 总结与展望41-43
• 参考文献43-49
• 致谢49-51
• 个人简历51
• 发表的学术论文51

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本文编号：363673