两类一边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解

发布时间：2022-04-25 20:40

　　本文应用辛叠加方法研究了均布荷载下一边固支另外三边自由正交各向异性矩形薄板的弯曲问题.首先求出该薄板方程所对应的Hamilton系统,并通过分析边界条件,把原弯曲问题分解为三个子问题,其中两个子问题为两对边滑支条件下的弯曲问题,另一个子问题为一边简支对边滑支条件下的弯曲问题.然后对这三个子问题分别应用辛弹性力学方法计算出其级数形式的解,之后利用叠加方法将这三个子问题的解叠加后得到原弯曲问题的辛叠加解.此外,本文应用辛叠加方法还研究了均匀荷载下一边固支另外两角点支承正交各向异性矩形薄板弯曲问题,通过对边界条件的分析,将此弯曲问题分解为对边简支下的三个子问题,然后应用辛弹性力学方法分别求解出这三个子问题的解析解,再将这三个子问题的解叠加得到该弯曲问题的辛叠加解.最后本文所得的两类辛叠加解的正确性分别通过具体算例得以验证. 

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 引言
    §1.2 预备知识
    §1.3 文章主要结果
第二章 正交各向异性矩形薄板基本方程的Hamiltion系统
    §2.1 基本方程
    §2.2 Hamilton系统
第三章 一边固支另外三边自由正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解
    §3.1 本征值和本征函数系
        §3.1.1 两对边滑支条件下的本征值和本征函数系
        §3.1.2 一边滑支对边简支条件下的本征值和本征函数系
    §3.2 辛正交性及完备性
    §3.3 原问题的辛叠加解
        §3.3.1 非零本征值为重根情形下的辛叠加解
        §3.3.2 非零本征值为单根情形下的辛叠加解
    §3.4 算例
第四章 一边固支另外两角点支承正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解
    §4.1 本征值和本征函数系
        §4.1.1 本征值为重根的情形
        §4.1.2 本征值为单根的情形
    §4.2 原问题的辛叠加解
        §4.2.1 本征值为重根情形下的辛叠加解
        §4.2.2 本征值为单根情形下的辛叠加解
    §4.3 算例
总结与展望
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]双参数弹性地基上对边滑支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛本征函数展开定理[J]. 高立梅,额布日力吐,阿拉坦仓.  应用数学. 2019(02)
[2]四边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加方法[J]. 额布日力吐,冯璐,阿拉坦仓.  应用数学和力学. 2018(03)
[3]对边滑支矩形板方程的辛本征函数展开定理（英文）[J]. 额布日力吐,阿拉坦仓.  应用数学. 2014(02)
[4]分离变量法与哈密尔顿体系[J]. 钟万勰.  计算结构力学及其应用. 1991(03)

博士论文
[1]无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性及其在弹性力学中的应用[D]. 额布日力吐.内蒙古大学 2012

硕士论文
[1]相邻两边自由另外两边固支正交各向异性矩形薄板弯曲问题的辛叠加解[D]. 江涛.内蒙古大学 2019



本文编号：3648304