一类二次可逆系统及一类五次系统的极限环
发布时间：2022-05-08 20:16
由于希尔伯特第16问题在现代数学和现实生活中都有着重要的理论和现实意义,因此世界各地数学家对它的研究从未间断,并且取得了一些相应的进展.在1977年,V.I.Arnold提出了弱化的希尔伯特第16问题,此后对于它的研究成为当今微分方程领域中的热门课题之一.在此学术背景下,本文以定性分析理论为基础,通过应用两种不同的研究方法,探讨了在不同多项式扰动情况下的一类二次可逆系统和一类五次系统的极限环问题.当扰动多项式次数为n时,通过应用Picard-Fuchs方程法和Riccati方程法相结合,对一类二次可逆系统极限环个数的上界进行了研究.首先对此二次可逆系统的Hamilton函数进行数值变换得到标准形式,进一步运用Picard-Fuchs方程法及Riccati方程法得到Abel积分的相关表示,最后通过应用相关定理对Abel积分零点个数的上界进行估计,从而可以得到此系统极限环个数的上界;当扰动多项式次数为5时,通过应用判定函数方法与数值探测方法相结合,对一类五次系统的极限环个数和位置进行了研究.首先根据判定函数的相关定义给出此系统的判定函数,然后通过对判定函数进行赋值可以得到极限环的个数,最后...
【文章页数】：53 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
1.1 研究背景及意义
1.1.1 希尔伯特第16问题
1.1.2 二次系统分类
1.2 国内外的研究现状
1.3 研究内容及创新之处
第2章 研究方法
2.1 Picard-Fuchs方程方法与Riccati方程方法
2.1.1 概念及原理
2.1.2 Picard-F uchs方程方法与Riccati方程方法的应用
2.2 判定函数与数值探测方法
2.2.1 概念及原理
2.2.2 判定函数与数值探测方法的应用
2.3 两种求解方法的比较
第3章 一类二次可逆系统的Abel积分零点个数研究
3.1 基本知识
3.2 Abel积分I(h)的代数结构
3.3 Picard-Fuchs方程和Riccati方程
3.4 Abel积分零点个数的线性估计
3.5 相关结论
第4章 一类五次系统的极限环研究
4.1 基本知识
4.2 非扰动系统的定性分析
4.3 扰动系统的极限环分析
4.4 相关结论
总结与展望
参考文献
致谢
在读期间完成的研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类扰动的超椭圆Hamilton系统的极限环分布情况[J]. 王彦杰,洪晓春. 湖北民族学院学报(自然科学版). 2019(02)
[2]一类具有幂零中心四次Hamiltonian的Abelian积分的零点个数[J]. 杨纪华,刘媚,何志成. 数学物理学报. 2016(05)
[3]ANALYSIS OF LIMIT CYCLES TO A PERTURBED INTEGRABLE NON-HAMILTONIAN SYSTEM[J]. Xiaochun Hong1,2,Yunqiu Wang1,Xuemei Zhang2 1.School of Statistics and Math.,Yunnan University of Finance and Economics,Kunming 650221;2.School of Math.and Information Science,Qujing Normal University,Qujing 655011,Yunnan. Annals of Differential Equations. 2012(03)
[4]弱化希尔伯特第16问题及其研究现状[J]. 李承治,李伟固. 数学进展. 2010(05)
[5]一类二次可逆系统Abel积分零点个数的上界[J]. 洪晓春. 应用数学学报. 2010(05)
[6]GLOBAL AND LOCAL BIFURCATION IN PERTURBATIONS OF NON－SYMMETRY AND SYMMETRY OF HAMILTONIAN SYSTEM[J]. LIU Zhengrong(Institute of Applied Mathematics of Yunnan Province;Department of Mathematics,Yunnan University,Kunming 650091,China)JING Zhujun(Institute of Mathematics,Academia Sinica,Bejiing 100080,China). Systems Science and Mathematical Sciences. 1995(04)
[7]二次系统极限环的相对位置与个数[J]. 陈兰荪,王明淑. 数学学报. 1979(06)
[8]二次系统（E2）出现至少四个极限环的例子[J]. 史松龄. 中国科学. 1979(11)
[9]含参数微分方程的周期解与极限环[J]. 陈翔炎. 数学学报. 1963(04)
本文编号：3652306
【文章页数】：53 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 引言
1.1 研究背景及意义
1.1.1 希尔伯特第16问题
1.1.2 二次系统分类
1.2 国内外的研究现状
1.3 研究内容及创新之处
第2章 研究方法
2.1 Picard-Fuchs方程方法与Riccati方程方法
2.1.1 概念及原理
2.1.2 Picard-F uchs方程方法与Riccati方程方法的应用
2.2 判定函数与数值探测方法
2.2.1 概念及原理
2.2.2 判定函数与数值探测方法的应用
2.3 两种求解方法的比较
第3章 一类二次可逆系统的Abel积分零点个数研究
3.1 基本知识
3.2 Abel积分I(h)的代数结构
3.3 Picard-Fuchs方程和Riccati方程
3.4 Abel积分零点个数的线性估计
3.5 相关结论
第4章 一类五次系统的极限环研究
4.1 基本知识
4.2 非扰动系统的定性分析
4.3 扰动系统的极限环分析
4.4 相关结论
总结与展望
参考文献
致谢
在读期间完成的研究成果
【参考文献】：
期刊论文
[1]一类扰动的超椭圆Hamilton系统的极限环分布情况[J]. 王彦杰,洪晓春. 湖北民族学院学报(自然科学版). 2019(02)
[2]一类具有幂零中心四次Hamiltonian的Abelian积分的零点个数[J]. 杨纪华,刘媚,何志成. 数学物理学报. 2016(05)
[3]ANALYSIS OF LIMIT CYCLES TO A PERTURBED INTEGRABLE NON-HAMILTONIAN SYSTEM[J]. Xiaochun Hong1,2,Yunqiu Wang1,Xuemei Zhang2 1.School of Statistics and Math.,Yunnan University of Finance and Economics,Kunming 650221;2.School of Math.and Information Science,Qujing Normal University,Qujing 655011,Yunnan. Annals of Differential Equations. 2012(03)
[4]弱化希尔伯特第16问题及其研究现状[J]. 李承治,李伟固. 数学进展. 2010(05)
[5]一类二次可逆系统Abel积分零点个数的上界[J]. 洪晓春. 应用数学学报. 2010(05)
[6]GLOBAL AND LOCAL BIFURCATION IN PERTURBATIONS OF NON－SYMMETRY AND SYMMETRY OF HAMILTONIAN SYSTEM[J]. LIU Zhengrong(Institute of Applied Mathematics of Yunnan Province;Department of Mathematics,Yunnan University,Kunming 650091,China)JING Zhujun(Institute of Mathematics,Academia Sinica,Bejiing 100080,China). Systems Science and Mathematical Sciences. 1995(04)
[7]二次系统极限环的相对位置与个数[J]. 陈兰荪,王明淑. 数学学报. 1979(06)
[8]二次系统（E2）出现至少四个极限环的例子[J]. 史松龄. 中国科学. 1979(11)
[9]含参数微分方程的周期解与极限环[J]. 陈翔炎. 数学学报. 1963(04)
本文编号：3652306
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