一类自相似集上的双Lipschitz变换问题

发布时间：2022-07-03 12:05

　　本文主要研究一类强分离的自相似集上的双Lipschitz变换,满足将该自相似集中一点映射到另一点.首先针对标准三分Cantor集C进行讨论.利用符号空间构造C上的双Lip-schitz变换,证明了对C中任意两点,都存在C上的双Lipschitz变换可以交换这两个点,并推广到了可以交换C中任意有限个点的情况.然后将三分Cantor集上的结论推广到了齐次Cantor集C_α=（?）上.其次,针对由压缩相似f₀（x）=αx,f₁（x）=βx+1-β生成的自相似集C_α,β进行讨论,其中0<α<β<1,α+β<1,logβ/logα∈Q.通过重新定义基本区间及其所在层数,使得第m层的所有基本区间的长度在α^m+1与α^m之间,在此基础上定义了基本区间的型,证明了对于C_α,β中满足某同型条件的两点,存在C_α,β上的双Lipschitz变换可以交换这两个点.然后给出了一个例子,说明了将C_α,β

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

转换规则树

α2=β5时的转换规则


本文编号：3654804