几类特殊函数的Prony方法逼近研究

发布时间：2022-07-14 14:16

　　Prony方法作为一种线谱估计方法,被广泛应用于各种逆问题中,例如电力系统的响应信号分析、天线阵列稀布优化、超声信号分析等。本文探究了Prony方法在数值逼近领域的应用,首次使用Prony指数逼近以及Prony-like三角级数逼近对指数积分、余弦积分、正弦积分和sinc函数进行研究。同时针对整数阶第一类贝塞尔函数在Prony-like逼近过程中计算复杂的问题进行优化。研究内容如下:1.描述了基于广义特征值问题的指数形式Prony方法以及两种三角函数形式的Prony-like方法。2.通过分析指数积分、余弦积分、正弦积分和sinc函数的性质,首次应用Prony方法对这几类特殊函数进行数值逼近。将Prony方法的逼近结果与常用的数值逼近方法如:幂级数展开、渐近级数展开、连分式展开等方法进行比较。在Maple中的数值实验结果表明,Prony方法具有更好的逼近精度,且在整个区间内都能维持稳定的逼近效果。3.对整数阶第一类贝塞尔函数的Prony-like逼近过程进行优化,在提高计算速度的同时保证逼近精度。一方面使用切比雪夫节点替换优化参数?_i的求解过程,避免了计算广义特征... 

【文章页数】：98 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 论文主要内容
    1.4 组织结构
第二章 预备知识
    2.1 误差
    2.2 常用数值逼近方法
        2.2.1 幂级数
        2.2.2 渐近级数
        2.2.3 连分式
第三章 Prony数值逼近方法
    3.1 Prony指数逼近
    3.2 Prony-like三角级数逼近
        3.2.1 余弦形式的Prony-like方法
        3.2.2 正弦形式的Prony-like方法
    3.3 本章小结
第四章 几类特殊函数的Prony方法逼近
    4.1 指数积分
        4.1.1 定义及性质
        4.1.2 数值逼近方法
        4.1.3 不同数值逼近方法的实验结果对比
    4.2 余弦积分
        4.2.1 定义及性质
        4.2.2 数值逼近方法
        4.2.3 不同数值逼近方法的实验结果对比
    4.3 正弦积分
        4.3.1 定义及性质
        4.3.2 数值逼近方法
        4.3.3 不同数值逼近方法的实验结果对比
    4.4 sinc函数
        4.4.1 定义及性质
        4.4.2 数值逼近方法
        4.4.3 不同数值逼近方法的实验结果对比
    4.5 本章小结
第五章 Prony-like方法的优化
    5.1 贝塞尔函数
        5.1.1 贝塞尔函数Prony-like逼近式中参数 ?i的性质
    5.2 优化Prony-like方法中参数 ?i的求解
        5.2.1 切比雪夫多项式与切比雪夫节点
        5.2.2 正弦形式的改进版Prony-like方法
        5.2.3 余弦形式的改进版Prony-like方法
    5.3 优化Prony-like方法中参数 αi的求解
        5.3.1 正弦形式的Prony-like方法
        5.3.2 余弦形式的Prony-like方法
    5.4 实验对比
        5.4.1 整数阶第一类贝塞尔函数J1(x)
        5.4.2 整数阶第一类贝塞尔函数J2(x)
    5.5 本章小结
第六章 总结和展望
    6.1 本文工作总结
    6.2 研究展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表论文和科研情况



本文编号：3661290