非自治时滞比率依赖的捕食随机模型研究

发布时间：2022-08-01 12:54

　　近年来随机微分方程发展迅速,在生物数学领域尤为突出。本文先是构建了一类非自治时滞比率依赖的捕食随机模型,通过运用Milstein方法、L’Hopital法则、伊藤公式,研究非自治比率依赖捕食食饵模型,得到了系统正解的存在性条件和系统持久性或灭绝性的充分条件,通过数值模拟验证其结论。然后在此的基础上,构建了一类时滞比率依赖的食物链模型,并研究系统解的性态。第一章为本文的绪论部分,主要介绍了论文的研究背景和意义,以及在生物数学领域中随机微分方程和随机时滞微分方程的研究现状。第二章主要介绍了本论文所需要的理论知识。第三章主要建立了一类非自治时滞比率依赖的捕食随机模型,并分析研究系统的随机动力性。首先我们得到了系统正解的存在性条件,然后通过一些假设得到了系统持久性或灭绝性的充分条件,最后采用Milstein方法通过数值仿真证实所得结论的正确性。第四章主要是在第三章的基础上,考虑引入多种群进行研究,建立了一类时滞比率依赖的食物链模型,并研究系统解得性态。第五章对论文进行了总结,对不足做出了反思,并对以后相关领域的研究做出了展望。 

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状
第2章 预备知识
    2.1 引言
    2.2 随机过程
    2.3 伊藤公式
    2.4 米尔斯坦方法
    2.5 波莱尔-坎泰利引理
第3章 一类Michaelis-Menten型比率依赖函数的时滞捕食-食饵模型
    3.1 引言
    3.2 建立模型
    3.3 种群的持久性与灭绝
    3.4 数值模拟
第4章 一类Michaelis-Menten型时滞比率依赖的食物链模型
    4.1 引言
    4.2 建立模型
    4.3 系统的解
第5章 结论与展望
    5.1 主要结论
    5.2 未来期望
参考文献
攻读硕士学位期间的科研成果
致谢



本文编号：3667490