带指数扰动的Markov链的逃逸性与拟势问题

发布时间：2022-12-04 05:09

　　本文主要研究了带指数扰动的Markov链的逃逸性、平稳分布、拟势,及拟势的简化等若干问题.第一章涵盖了研究背景、研究现状及主要研究内容,详细介绍了带指数扰动的Markov链的基本概念及相关性质,为后文的研究工作提供了理论基础.第二章将陈-冯-钱（1995a）中的离散时间条件改为连续时间条件,针对离散时间条件下的一些基本定义做出适当变形,并证明了一些重要引理（如首达概率、首次离开时间）.再从引理和定义出发,进而探索带指数扰动的连续时间Markov链的首次离开时间、首次离开分布等性质.得到了首次离开时间、首次离开分布由其拟势T*（Bi）决定的结果,并得出他们之间的关系表达式.第三章研究当带指数扰动的连续时间Markov链存在平稳分布时,其平稳分布与拟势T*（Bi）的关系,得到了其平稳分布由拟势决定的结果.第四章研究带指数扰动的离散时间Markov链的拟势T（Bi）能否简化的问题.陈-冯-钱（1995a）中对于T（Bi）的定义非常抽象,期望能够简化拟势T（Bi）并得到一个更直观的表达式.陈-冯-钱（1997a）中由Ising模型的可逆性得到了Ising模型的拟势通过Halmiton量来完全刻... 

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
abstract
变量注释表
1 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 研究内容
    1.3 预备知识
2 带指数扰动的连续时间Markov链的逃逸问题
    2.1 连续时间Markov链
    2.2 逃逸性
3 平稳分布与拟势的关系
4 拟势的简化
    4.1 路径无关性的讨论
    4.2 可逆马氏链与路径无关性的关系
    4.3 拟势与能量函数的关系
5 总结
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]随机环境中马氏链的状态分类及性质[J]. 李明亮,刘再明.  应用概率统计. 2016(03)
[2]随机游动的常返和相遇问题[J]. 陈大岳,章复熹.  数学进展. 2014(02)
[3]随机环境中马氏链状态的各种常返性与暂留性[J]. 费时龙.  高校应用数学学报A辑. 2016(03)
[4]基于模拟退火遗传算法的聚类分析[J]. 武兆慧,张桂娟,刘希玉.  计算机应用研究. 2005(12)
[5]动力系统小扰动的次极限分布(英文)[J]. 李玉林,钱敏平.  北京大学学报(自然科学版). 1999(01)
[6]三维随机Ising模型的亚稳态性（Ⅱ）[J]. 陈大岳,冯建峰,钱敏平.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1997(07)
[7]三维随机Ising模型的亚稳态性（Ⅰ）[J]. 陈大岳,冯建峰,钱敏平.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1997(06)
[8]可列马氏链的可逆性[J]. 程维虎,胡京兴.  数理统计与应用概率. 1996(02)
[9]连续时间参数下马尔可夫过程的可逆性[J]. 程维虎,陈奇志,胡京兴.  数理统计与应用概率. 1995(04)
[10]一族带指数扰动的Markov链的亚稳态性（Ⅱ）[J]. 陈大岳,冯建峰,钱敏平.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1995(06)

博士论文
[1]Markov过程平稳分布与极限分布研究[D]. 徐立峰.湖北大学 2015
[2]马尔可夫过程的若干条件极限定理[D]. 李海涛.清华大学 2013
[3]不变分布及收敛速度[D]. 林祥.中南大学 2002

硕士论文
[1]反馈神经网络中的亚稳态研究[D]. 方一博.陕西师范大学 2013
[2]马尔可夫链的常返、非常返性以及不变测度的存在性[D]. 霍静静.湖北大学 2012



本文编号：3707656