分数阶应变广义热弹理论下压电杆的多场耦合响应分析

发布时间：2022-12-04 02:05

　　经典的傅里叶热传导方程,揭示了热是以无限大速度传播的。当出现极端条件时,这种描述的准确性受到挑战。为了克服这一缺陷k,学者们建立了非傅里叶热传导定律。随着科学技术的不断发展,在非傅里叶热传导的基础上,学者们又发展形成考虑耦合响应的广义热弹耦合理论。目前,应用比较广泛的广义热弹耦合理论主要包括:借助于C-V热波方程修正的L-S理论;引入两个热松弛时间而建立的G-L理论;无能量耗散的G-N理论。分数阶微积分在自然科学与工程各个领域的成功应用,成为了当前广义热弹耦合理论的研究热点。在热传导方程中引入分数阶微积分,可以更加准确地描述材料热弹行为,从而更真实地描述材料的记忆依赖性和全局相关性。于是发展建立了分数阶广义热弹耦合理论,比较常见的有Youssef型和Sherief型两种分数阶积分修正的热传导模型。Youssef基于分数阶应变发展形成一种新的热弹性理论,被认为是对Duhamel-Neumann应力-应变关系的一种新的修正。本论文基于Youssef型分数阶应变广义热弹理论,研究了压电杆的多场耦合响应问题,具体的研究内容包括:（1）基于Youssef型分数阶应变广义热弹理论和非局部理论,借助... 

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 热弹理论的发展进程
        1.2.1 经典热弹理论
        1.2.2 非傅里叶热传导模型
        1.2.3 广义热弹性理论
        1.2.4 分数阶广义热弹性理论
    1.3 研究现状
    1.4 研究内容
    1.5 研究方法及数学工具
第二章 分数阶应变热弹理论下热源移动时压电杆的非局部动态响应
    2.1 引言
    2.2 基本方程
    2.3 压电热弹问题求解
    2.4 拉普拉斯数值反变换
    2.5 压电热弹问题数值结果及讨论
    2.6 小结
第三章 分数阶应变热弹理论下材料特性随温度变化的压电杆动态响应分析
    3.1 引言
    3.2 材料特性随温度变化问题的描述
    3.3 材料特性随温度变化问题求解
    3.4 拉普拉斯数值反变换
    3.5 压电热弹问题数值结果及讨论
    3.6 小结
结论与展望
    1.结论
    2.展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的科研成果



本文编号：3707402