幂级数Armendariz模的推广

发布时间：2017-05-19 22:13

  本文关键词：幂级数Armendariz模的推广，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：作为约化模的推广,Armendariz模和McCoy模是近年来环模理论的一个研究热点.本文主要给出了幂级数Armendariz模的三类推广,并研究了它们的相关性质.全文分三个部分.第一个部分介绍了Armendariz模和McCoy模的研究背景及本文的主要结果.第二个部分,首先引入了线性Armendariz模的概念,并将Ar-mendariz模的相关结果推广到线性Armendariz模.同时,利用模的线性Armendariz性来刻画环.证明了：若I为环R的约化理想,且R/I是线性Armendariz的,则R是线性Armendariz的.最后引入了α-斜线性Armendariz模的概念,并讨论其相关性质.最后一部分,引入了幂级数McCoy模的概念,给出它与半交换模,Abelian模等一些模类之间的关系,并讨论了幂级数McCoy模关于直和(直积)的封闭性,证明了：对于一簇幂级数McCoy右R-模Mi(i ∈ Γ),若RR是(有限上生成)一致的,则幂级数McCoy性对直和(直积)封闭.此外,还考虑了多项式扩张的幂级数Mc-Coy性,证明了下列条件等价：(1)M是幂级数McCoy右R-模；(2)M[χ]是幂级数McCoy右r[χ]-模；(3)M[[χ]]是McCoy右R[[χ]]模；(4)M[χ;χ-1]是幂级数McCoy右R[χ；χ-1]-模；(5)M[[χ；χ-1]]是McCoy右R[[χ;χ-1]]-模.
【关键词】：Armendariz 模 线性Armendariz 模 α-斜线性 Ar-mendariz 模 幂级数 McCoy 模 多项式扩张
【学位授予单位】：安徽师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 引言9-16
• §1.1 课题背景及研究现状9-12
• §1.2 本文主要工作12-13
• §1.3 基本概念与符号13-16
• 第二章 线性Armendariz模及其推广16-27
• §2.1 线性Armendariz模16-22
• §2.2 α-斜线性Armendariz模22-27
• 第三章 幂级数McCoy模27-39
• §3.1 幂级数McCoy模的概念与性质27-33
• §3.2 幂级数McCoy模的扩张33-39
• 参考文献39-42
• 致谢42-43
• 附录43

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本文编号：380047