齐次群上SIO的弱（1-1）型不等式性质

发布时间：2017-05-20 04:08

  本文关键词：齐次群上SIO的弱（1-1）型不等式性质，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：奇异积分算子(SIO)是调和分析的重要内容,其理论对偏微分方程的发展具有重要作用.本文的目的是把实数域Rn上Monge-Ampere奇异积分算子的弱(1-1)型不等式性质推广到齐次群上.本文主要研究了齐次群上关于奇异积分算子的若干问题,推广了相关的结果.本文共分为四章.在第一章中,我们简述奇异积分算子研究的背景和相应基本的概念,并给出需要参考的相关结论.在第二章中,我们首先给出了齐次群及其相关的概念,包括截断、拟距离和伪度量,在此基础之上总结出双倍性质和包含性质.在第三章中,在介绍了齐次群上的Vitali型和Whitney型覆盖引理,继而给出其上的Calderon-Zygmund分解理论之后,我们得出奇异积分算子是Lμ2(G)有界的.在第四章中,我们研究了奇异积分算子的强(p,q)型和弱(p,q)型,最后,给出齐次群上奇异积分算子的弱(1-1)型不等式性质.
【关键词】：齐次群 Monge-Ampere等式 奇异积分算子(SIO) 覆盖引理 弱(1-1)型
【学位授予单位】：北京理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O178
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-12
• 1.1 背景介绍8-10
• 1.2 卷积及其应用10-12
• 2 定义及相应结论12-20
• 2.1 齐次群的定义12-14
• 2.2 截断的定义,双倍性质,包含性质14-20
• 3 齐次群上SIO's的有界性20-30
• 3.1 Vitali型和Whitney型覆盖引理以及C-Z分解定理20-26
• 3.2 奇异积分算子的有界性26-30
• 4 齐次群上SIO's的弱(1-1)型不等式性30-39
• 4.1 算子的强(p,q)型和弱(p,q)型30-35
• 4.2 定理4.4的证明35-39
• 5 总结39-40
• 参考文献40-43
• 致谢43

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本文编号：380614