Banach格上的序极限算子

发布时间：2017-05-23 10:22

  本文关键词：Banach格上的序极限算子，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：基于AM-紧算子与O-Dunford-Pettis算子的概念,以及Banach格的空间结构,我们引入了定义在Banach格上的序极限算子。有关算子的研究,主要考察算子的空间性质、序列刻画、格序性质、控制性、共轭性及其分解等等。首先,研究了序极限算子的序列刻画,利用该刻画得到了一些判定序极限算子的充分条件,并给出了反例证明上述定理的不必要性；接着,应用序极限算子的序列刻画和判定定理解决了该算子的分解、共轭性、控制性等问题,得到了序极限算子通过具有序连续范数的Banach格来分解的结论。然后,运用研究AM-紧算子空间性质的方法,得到了全体序极限算子构成了算子空间的一个带(band)。最后,我们建立了序极限算子与其他特殊算子的关系,如与紧算子、(L-)弱紧算子、(几乎)极限算子等的关系；建立这些关系主要考察两个方面：一方面用算子刻画出定义域空间或值域空间所具有的性质；另一方面,在满足一定的空间条件下,得到算子之间的等价结论。
【关键词】：Banach格 序极限算子 AM-紧算子 紧算子 极限算子
【学位授予单位】：西南交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177.2
【目录】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第1章 绪论9-18
• 1.1 序极限算子的研究背景和实际意义9-10
• 1.2 Banach格中的算子概念及理论10-15
• 1.3 本文写作背景和主要研究内容15-18
• 第2章 序极限算子18-35
• 2.1 序极限算子的概念18-22
• 2.2 序极限算子及其空间性质22-26
• 2.3 序极限算子的刻画26-28
• 2.4 序极限算子的控制性28-30
• 2.5 序极限算子的共轭性30-32
• 2.6 序极限算子的分解32-35
• 第3章 序极限算子的相关性质35-41
• 3.1 序极限算子与(几乎)极限算子的关系35-38
• 3.2 序极限算子的(弱)紧性38-41
• 总结与展望41-42
• 致谢42-43
• 参考文献43-46
• 攻读硕士学位期间发表的论文46

【参考文献】

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1 林鸿钊;;Banach空间中极限集与极限算子的弱化[J];纯粹数学与应用数学;2011年05期

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本文编号：387665