一些正则符号图的Smith群和临界群

发布时间：2024-02-15 12:25

　　连通图G的Smith群和临界群均是图G的精细不变量,分别与图G的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵密切相关.无符号连通图G和符号连通图r的Smith群的定义是相同的,均是将其邻接矩阵A(G)和A(Γ)看作Zn→Zn的映射,那么它们的余核cokke A(G)=Zn/A(G)Zn和cokerA(Γ)=Zn/A(Γ)Zn分别是无符号连通图G和符号连通图r的Smith群.也就是说,无符号连通图G和符号连通图r的Smith群的不变因子分解可以由其邻接矩阵的Smith标准型给出.设无符号连通图G有n个顶点,那么图G的拉普拉斯矩阵为L(G)=D(G)-A(G),其中D(G)=diag(d1,d2,…,dn)是图G的度矩阵,A(G)是图G的邻接矩阵.类似地可定义符号连通图r的拉普拉斯矩阵L(r).将无符号连通图G的拉普拉斯矩阵L(G)看作Zn→Zn的映射,它的余核cokkerL(G)=Zn/L(G)Zn≌ Z(?)K(G),其中K(G)是图G的临界群,它是一个有限阿贝尔群,并且K(G)的阶数等于无符号连通图G的生成树数目.对于符号连通图r而言,将它的拉普拉斯矩阵L(r)看作Zn→Zn的映射,它的余核cokkerL...

【文章页数】：48 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 Smith群和临界群的基本概念
    1.2 Smith群和临界群的研究概况
    1.3 本文的主要结果
第二章 符号格点图SR_n和极大Smith符号图的Smith群和临界群
    2.1 符号格点图SR_n的Smith群和临界群
    2.2 极大Smith符号图的Smith群和临界群
第三章 循环图C_2n(1,n-1)的Smith群和临界群
    3.1 循环图C_2n(1,n-1)的Smith群
    3.2 循环图C_2n(1,n-1)的临界群
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间完成的论文
致谢



本文编号：3899745