带有奇异摄动的椭圆方程组的周期均匀化

发布时间：2024-05-12 11:04

　　本文考虑具有奇异摄动椭圆方程组周期均匀化的定量理论.设Ω为Rd(d≥2)中的有界区域,考虑如下椭圆方程组(?)(1)其中椭圆算子Lε=ε2△2-div[A(x/ε)▽].(2)首先,我们研究方程(1)在有界域上周期均匀化问题的最优收敛速度.由于椭圆方程(1)及其均匀化问题具有不同的阶数,所以我们引入适当的辅助函数ωε,求出ωε的H1(Ω)估计.进一步,我们再利用对偶方法,求出弱解uε在L2(Ω)意义下的收敛速度.最后,我们研究方程(1)的一致正则性估计.我们首先利用紧方法证明大尺度的内部Lipschitz估计,然后利用爆破法证明uε的逐点内部Lipschitz估计.

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    §1.1 研究背景
    §1.2 主要研究内容
第二章 预备知识
    §2.1 基本函数空间与记号
    §2.2 常用不等式
第三章 定量理论
    §3.1 定性理论
    §3.2 通量矫正子与ε光滑算子
    §3.3 H¹(Ω)中的收敛速度
    §3.4 L²(Ω)中的收敛速度
第四章 内部Lipschitz估计
结论
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间科研情况



本文编号：3971252