高维缺失数据的插补问题研究

发布时间：2024-05-12 04:35

　　随着现代科学信息技术的发展,高维数据的缺失问题已经变得越来越常见,加上我国即将进入全新的5G时代,所以我们也将会接触到更多并且更高维的数据。张量可以用来描述高维结构的数据,也就是本文主要的研究对象。但是在实际应用时,数据经常会在传输过程中出现缺失、噪声和污染的情况,因而我们得到的数据往往是不完整的,所以需要根据已知的信息推测出未知的元素从而将缺失的高维数据补全。张量完整化方法就是以此为目的的一种数据科学方法,它已经是数据挖掘、推荐算法和计算机视觉等众多领域中所研究的重要课题,也是本文的核心内容。本文第1章首先介绍了高维缺失数据插补问题的研究背景及意义,提出了张量完整化方法及其研究现状,还有本文的创新点。第2章对张量完整化问题进行了细致的展开,讨论了张量的分解类型,并对张量完整化问题的一般模型进行了说明。另外本文利用Log函数来替代秩函数,构建了基于log函数的非凸张量完整化模型,从而可以增加对较小奇异值的惩罚同时减少对较大奇异值的惩罚,得到更加精确的解。第3章利用DC规划与DC算法对模型进行求解,并提出了Log-TC算法。第4章进行了数值实验,利用人工随机生成的张量为对象来测试算法的有...

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1三维张量的CP分解

河北经贸大学硕士学位论文82构建张量完整化模型2.1张量分解高维数据的处理会加大数据分析工作的难度，其计算的复杂性也会增大，所以我们需要对原始数据进行处理，也就是在保证高维数据不被破坏内部结构的前提下，将其变相的呈现出来。张量可以看作是高维数据的最佳描述形式，通过它可以解决本文研....

图2三维张量的Tucker分解对于一个三维张量，其经过Tucker分解之后，可以得到三个因子矩阵和一个核心

高维缺失数据的插补问题研究9CP分解可以简明的表述为：≈∑<1°°，分解式子中的指的是外积。外积是数学中很重要的一种空间向量的运算，它又称为向量积。从线性代数的角度看，张量也可以组成线性空间，所以空间乘积运算的定理也同样适用。CP分解的原理：在CP分解的求解过程中，第一步要把秩是....

图3最优化函数曲线的比较

河北经贸大学硕士学位论文122.3本文构建的模型2.3.1张量完整化模型的研究进展在上一节介绍张量完整化模型中，为了解决秩函数不可求的问题，将其转变成了求解核范数极小化问题，基于这一提法的研究主要有两方面的方向。第一，提高解决张量完整化问题的效率。例如，SVT[23]和IALM[....

本文编号：3970871