三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质研究

发布时间：2024-06-04 00:36

　　非线性偏微分方程是现代数学的一个重要分支,其解的渐近行为研究成为偏微分方程领域中最重要的研究课题.Brinkman-Forchheimer方程描述了多孔介质中流体的流动现象,是偏微分方程中相当重要的一类方程,但其在理论方面,尤其是解的渐近行为方面,还有许多问题尚未解决,因此,本文对三维Brinkman-Forchheimer方程解的一些渐近性质进行研究,主要研究内容如下:第三章研究了三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程强解全局吸引子及指数吸引子的存在性,首先讨论了方程中c|u|βu的参数0≤β≤4及初始值u0∈H01时,三维有界区域上Brinkman-Forchheimer方程强解的存在及唯一性,接着对强解进行了一系列一致估计,基于这些一致估计,根据半群的全局吸引子理论,得到了方程的强解分别在H01和H2(Ω)空间中具有全局吸引子,在此基础上,通过验证挤压性,证明了三维Brinkman-Forchheimer方程强解指数吸引子在H01中的存在性,第四章研究了具有奇异振荡外力项的一类非自治三维Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收敛性...

【文章页数】：62 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状及发展趋势
    1.3 论文主要研究内容
    1.4 论文内容安排
2 预备知识
    2.1 Sobolev空间介绍
    2.2 常用不等式及重要引理和定理
    2.3 半群的全局吸引子理论
3 三维Brinkman-Forchheimer方程强解全局吸引子及指数吸引子的存在性
    3.1 数学背景知识
    3.2 强解的存在性
    3.3 解的一致估计
    3.4 全局吸引子的存在性
    3.5 指数吸引子的存在性
    3.6 小结
4 具有奇异振荡外力项的非自治三维Brinkman-Forchheimer方程一致吸引子的一致有界性和收敛性
    4.1 数学背景知识
    4.2 带有奇异振荡外力的非自治三维Brinkman-Forchheimer方程在V中的一致吸引子
    4.3 A~ε的一致有界性
    4.4 A~ε收敛于A0

    4.5 小结
5 总结与展望
    5.1 结论
    5.2 创新
    5.3 展望
致谢
参考文献
附录



本文编号：3988615

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