Lotka-Volterra系统的辛几何算法

发布时间：2024-11-02 15:51

　　Hamiltonian力学,Newtonian力学和Lagrangian力学是经典力学的三种表现形式,这些不同的数学形式表示相同的物理规律.所有真实的,耗散可忽略不计的物理过程都可以用Hamiltonian系统的形式表示.因此,Hamiltonian系统广泛应用于等离子体,天体力学与偏微分方程等诸多领域.目前,Hamiltonian系统在物理学理论的研究中已经成为一种必不可少的数学工具.辛几何算法是Hamiltonian系统的基础,Hamiltonian系统是具有独特辛结构的动力系统的重要体系,并且基于维持该辛结构提出的算法被称为辛几何算法.在计算数学领域,辛算法是一个比较活跃的分支,并且它是一种可以长时间保持稳定性的计算方法.当然,对于辛算法差分格式构造的最重要的一个手段就是利用变分法.变分法由物理学家提出问题,并且最终是通过数学家给出结论.因此,变分法被广泛应用于诸多领域.本文首先介绍了 Hamiltonian系统及辛几何算法,变分法与Lotka-Volterra系统的研究背景和研究现状.其次,介绍了常微分方程数值解法的经典单步法,Hamiltonian系统以及辛几何算法,变分法和L...

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1、图2和图3显示的是将格式1,2,3,4,5和6应用到L-V系统的数值结果。本文研究的L-V系统的初始条件为[1.1,2.1]，由于其他差分格式的相位轨道图几乎是相同的，所以只给出了其中一个格式的相位轨道图。图1是将格式4应用到L-V系统中所得到的相位轨道图，在长时间范围内它....

图1辛Euler格式的相位轨道图3非辛算法关于时间t的最大能量误差图

图2辛算法关于时间t的最大能量误差图3结论

本文编号：4009755