编织框架性质的研究及推广

发布时间：2025-01-10 21:23

　　Hilbert空间中的框架理论是小波分析中的一个新的研究方向。Hilbert空间中的任意向量可以用基表示,而框架是基的推广,从某种意义上来说是一种线性相关的冗余的基,正是因为这种性质,框架已广泛应用于信号传输、图像处理等多个领域。目前,除了传统框架以外,框架理论已经出现了若干个新的框架类型,如g-框架、融合框架、K-框架等。近几年,对编织框架性质和应用的研究成为了框架理论研究的一个新的方向。编织框架是选取有限个定义于相同的集合I传统框架,通过对集合I进行划分并将有限个传统框架通过划分的子集进行重组得到的。由于编织框架构造的特殊性,它也可以和其他类型的框架进行结合得到推广,如编织g-框架、编织融合框架、编织K-框架等。就我们所知,现在对编织框架的研究相对较少。本文主要研究与编织框架及其推广后相关的一些性质,论文的具体工作主要包括以下几个内容:1.研究了编织框架中的相关性质。框架理论研究的主要内容就是框架的算子以及框架的对偶。由编织框架的定义以及编织框架与传统框架之间的关系,给出了编织框架中的分析算子以及框架算子的表达式。接着,研究了编织框架中的对偶,给出了编织框架的对偶与框架对偶的编织之间...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 国内外研究成果
    1.3 本文的主要内容与创新
    1.4 本文结构
第二章 预备知识
    2.1 框架的基本概念
        2.1.1 框架的定义
        2.1.2 框架的算子
        2.1.3 框架对偶
        2.1.4 框架的稳定性和扰动
    2.2 g-框架
        2.2.1 g-框架的定义
        2.2.2 g-框架的算子及对偶
        2.2.3 g-框架的性质
    2.3 本章小结
第三章 编织框架的研究
    3.1 编织框架的定义
    3.2 编织框架的算子
    3.3 编织框架的对偶性
    3.4 编织框架的稳定性和扰动
    3.5 本章小结
第四章 编织g-框架及其性质
    4.1 编织g-框架的定义
    4.2 编织g-框架的一些充要条件
    4.3 编织g-框架的弱编织性
    4.4 编织g-框架中的一些等式和不等式
    4.5 本章小结
第五章 全文总结与展望
    5.1 全文总结
    5.2 后续工作展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果



本文编号：4025462