带有Hartree非线性项的方程解的存在性与多重性

发布时间：2025-01-14 16:13

　　以应用为目的,或以物理、力学等其他学科问题为背景的微分方程不仅是传统数学中一个最主要的内容,也是当代数学的一个重要组成部分.目前微分方程研究的主体是非线性微分方程,特别是非线性偏微分方程.近十年来,作为非线性偏微分方程中非常重要的一类方程,Choquard方程在量子力学,引力学,磁力学等起有重要作用,而带有Hartree非线性项方程解的存在性得到了广泛的研究.本文利用山路定理,扰动技巧,全局紧性引理以及约束变分法讨论了此类方程解的存在性与多重性.本文分为两章.在第一章中,讨论如下带有奇异项的Choquard方程(?)其中Ω(?)RN是具有边界(?)Ω的有界光滑区域,λ>0是参数,Iα是Riesz势,f∈ C(R+,R+),F(t)=∫0tf(s)ds,00 a.e.x ∈ Ω,(g)g∈C((0,∞),R+)是非增的,∫01 g(3)ds<∞且存在γ∈(O,1),使得lim t→0+ g(t)tγ=∞,f满足以下“拟临...

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
Abstract
绪论
第一章 带有奇异项的Choquard方程解的存在性与多重性
    §1.1 引言
    §1.2 方程第一个解的存在性
    §1.3 方程第二个解的存在性及定理1.1.1的证明
第二章 带有Hartree非线性项的基尔霍夫方程基态解的存在性
    §2.1 引言
    §2.2 准备工作
    §2.3 主要结果的证明
参考文献
研究成果
致谢
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本文编号：4026863